Question

5．如图所示，两个竖直放置的$\frac{3}{4}$圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为h_A和h_B，下列说法正确的是（　　）

• A． 若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2R
• B． 若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为$\frac{5}{2}$R
• C． 适当调整h_A，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
• D． 适当调整h_B，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

Answer 1

分析 小球A恰好能到A轨道的最高点时，轨道对小球无作用力，由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出速度．小球恰好能到B轨道的最高点时，速度为零，根据机械能守恒分别求出h_A和h_B．根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值，分析小球能否落在轨道右端口处．

解答 解：A、若小球A恰好能到A轨道的最高点时，在轨道的最高点，由mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，v_A=$\sqrt{gR}$，根据机械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得h_A=$\frac{5}{2}$R，即若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为$\frac{5}{2}$R．故A错误．
B、若小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度v_B=0，根据机械能守恒定律得 h_B=2R．可见，若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2R时，故B错误．
C、小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为 x_A=v_A$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{gR}$•$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}$R＞R，所以A球从轨道最高点飞出后必定落在轨道右端口外侧．故C错误．
D、适当调整h_B，小球B从轨道最高点飞出时的速度可调，水平射程可调，可以落在轨道右端口处．故D正确．
故选：D

点评 本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同．