Question

12．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．求：
（1）汽车在前2s内的平均速度；
（2）汽车在刹车过程中加速度大小；
（3）汽车刚刹车时的速度；
（4）汽车刹车后6s内的位移．

Answer 1

分析 （1）开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，根据平均速度的定义即可求出平均速度；
（2）由匀变速直线运动的导出公式即可求出加速度；
（3）根据匀减速直线运动的位移时间公式列出方程，求出初速度；
（4）根据位移公式从而求出6s内的位移．

解答 解：（1）前2s内的平均速度为：
$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{t}=\frac{9+7}{2}=8$m/s
（2）由△s=aT²得：a=$\frac{△s}{{T}^{2}}=\frac{7-9}{1}=-2$m/s²，其中负号表示加速度的方向与运动的方向相反；
（3）由位移公式有：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入数据得：v₀=10m/s
（4）汽车刹车的时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10}{-2}=5$s＜6s
所以刹车后6s的位移等于5s内的位移为：x=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$
代入数据得：x=25m
答：（1）汽车在前2s内的平均速度是8m/s；
（2）汽车在刹车过程中加速度大小是2m/s²；
（3）汽车刚刹车时的速度是10m/s；
（4）汽车刹车后6s内的位移是25m．

点评 刹车问题是一个实际问题，要注意刹车的时间即刹车后多长时间停止运动，再结合匀加速直线运动的基本公式解题．