现有固定的光滑直杆AB和光滑弧管道BC.两者在B处相切并平滑连接.O为圆心．O.A在同一条水平线上.OC竖直.管道BC的半径为R=0.5m．所对应的圆心角为53°．一中间穿孔.直径略小于管道BC内径.质量为m的小球.穿在直杆AB上．用绕过在O点的定滑轮的细线一端和小球相连.另一端与质量为M物块相连．将小球由A点静止释放.当小球运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

现有固定的光滑直杆AB和光滑弧管道BC，两者在B处相切并平滑连接，O为圆心．O、A在同一条水平线上，OC竖直，管道BC的半径为R=0.5m．所对应的圆心角为53°．一中间穿孔，直径略小于管道BC内径，质量为m的小球，穿在直杆AB上．用绕过在O点的定滑轮的细线一端和小球相连，另一端与质量为M物块相连．将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时使细线断裂，小球进入管道继续运动．且到达C点时速度恰好为零．已知sin53°=0.8．g取10m/s²．求：
（1）小球运动到B点时的速度v_B；
（2）物块和小球质量的比值$\frac{M}{m}$；
（3）在其他条件不变的情况下，若仅改变$\frac{M}{m}$=7，则小球运动到C点时对管道的作用力．

分析（1）对小球受力分可知析绳子断裂后，只有重力对小球做功，小球独自从B点运动到C点，由机械能守恒定律可求得B点的速度；
（2）对小球由A到B的过程进行分析，根据机械能守恒定律列式，联立可求得M与m之间的关系．
（3）分A到B的过程与B到C的过程对两个物体使用机械能守恒，即可求出物块m在C点的速度，然后由向心力的表达式即可求出物块受到的作用力，最后由牛顿第三定律说明即可．

解答解：（1）绳子断裂后，小球独自从B点运动到C点，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR（1-cos53°）   ①
代入得：v_B=2m/s
（2）绳子断裂时小球速度与绳垂直，由速度分解知识得，此时M速度为O，由系统机械能守恒得：Mg（$\frac{R}{cos37°}$-R）-mgRcos53°=$\frac{1}{2}$mv_B²+0   ②
解得：$\frac{M}{m}=4$
（3）小球由A点运动到B点过程机械能守恒
Mg（$\frac{1}{2}$mv_B²-R）-mgRcos53°=$\frac{1}{2}$mv_B²+0   ③
小球B到C点过程机城能守恒-mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$mv_B² ④
设在C点对管对小球的作用力的方向向下，由牛顿第二定律得：N+mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$    ⑤
解得：N=6.5mg
由牛顿第三定律得，小球对管的作用力大小为6.5mg
答：（1）小球运动到B点时的速度是2m/s；
（2）物块和小球质量的比值$\frac{M}{m}$是4；
（3）在其他条件不变的情况下，若仅改变$\frac{M}{m}$=7，则小球运动到C点时对管道的作用力是6.5mg．

点评本题综合考查机械能守恒、牛顿第二定律以及S竖直平面内的圆周运动，此类问题一定注意做好受力分析以及过程分析，然后根据题意灵活选择物理规律即可正确求解．

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10．

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11．

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