现有固定的光滑直杆AB和光滑弧管道BC.两者在B处相切并平滑连接.O为圆心．O.A在同一条水平线上.OC竖直.管道BC的半径为R=0.5m．所对应的圆心角为53°．一中间穿孔.直径略小于管道BC内径.质量为m的小球.穿在直杆AB上．用绕过在O点的定滑轮的细线一端和小球相连.另一端与质量为M物块相连．将小球由A点静止释放.当小球运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

现有固定的光滑直杆AB和光滑弧管道BC，两者在B处相切并平滑连接，O为圆心．O、A在同一条水平线上，OC竖直，管道BC的半径为R=0.5m．所对应的圆心角为53°．一中间穿孔，直径略小于管道BC内径，质量为m的小球，穿在直杆AB上．用绕过在O点的定滑轮的细线一端和小球相连，另一端与质量为M物块相连．将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时使细线断裂，小球进入管道继续运动．且到达C点时速度恰好为零．已知sin53°=0.8．g取10m/s²．求：
（1）小球运动到B点时的速度v_B；
（2）物块和小球质量的比值$\frac{M}{m}$；
（3）在其他条件不变的情况下，若仅改变$\frac{M}{m}$=7，则小球运动到C点时对管道的作用力．

分析（1）对小球受力分可知析绳子断裂后，只有重力对小球做功，小球独自从B点运动到C点，由机械能守恒定律可求得B点的速度；
（2）对小球由A到B的过程进行分析，根据机械能守恒定律列式，联立可求得M与m之间的关系．
（3）分A到B的过程与B到C的过程对两个物体使用机械能守恒，即可求出物块m在C点的速度，然后由向心力的表达式即可求出物块受到的作用力，最后由牛顿第三定律说明即可．

解答解：（1）绳子断裂后，小球独自从B点运动到C点，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR（1-cos53°）   ①
代入得：v_B=2m/s
（2）绳子断裂时小球速度与绳垂直，由速度分解知识得，此时M速度为O，由系统机械能守恒得：Mg（$\frac{R}{cos37°}$-R）-mgRcos53°=$\frac{1}{2}$mv_B²+0   ②
解得：$\frac{M}{m}=4$
（3）小球由A点运动到B点过程机械能守恒
Mg（$\frac{1}{2}$mv_B²-R）-mgRcos53°=$\frac{1}{2}$mv_B²+0   ③
小球B到C点过程机城能守恒-mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$mv_B² ④
设在C点对管对小球的作用力的方向向下，由牛顿第二定律得：N+mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$    ⑤
解得：N=6.5mg
由牛顿第三定律得，小球对管的作用力大小为6.5mg
答：（1）小球运动到B点时的速度是2m/s；
（2）物块和小球质量的比值$\frac{M}{m}$是4；
（3）在其他条件不变的情况下，若仅改变$\frac{M}{m}$=7，则小球运动到C点时对管道的作用力是6.5mg．

点评本题综合考查机械能守恒、牛顿第二定律以及S竖直平面内的圆周运动，此类问题一定注意做好受力分析以及过程分析，然后根据题意灵活选择物理规律即可正确求解．

练习册系列答案

相关题目

10．

如图所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针，静止时N极指向右方，那么电源的正极在a端（填“a”或者“b”）．

11．

如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v₁，一个物体从传送带底端以初速度大小v₂（v₂＞v₁）上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ=tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v-t图象不可能是（　　）

8．（1）在核反应堆中，铀核吸收中子会发生裂变，裂变的产物是多样的，所生成的核往往还会衰变，其中一个衰变过程可表述为${\;}_{53}^{131}$I→${\;}_{54}^{131}$Xe+${\;}_{-1}^{0}e$+△E，式中空格应为何种粒子？
（2）${\;}_{53}^{131}$I的半衰期为8天，开始时核废料中有N₀个₅₃¹³¹I核，经过16天，还有$\frac{{N}_{0}}{4}$个${\;}_{53}^{131}$I核．
（3）核电站的固体废料放射性比较强，要在核电站内的专用废物库放置5年，且在放置的初始阶段要对固体废料进行冷却处理．简述需要进行冷却处理的理由．

15．关于伽利略理想实验，下列说法正确的是（　　）

	A．	完全是理想的，没有事实为基础的
	B．	是以可靠事实为基础的，经科学抽象．深刻反映自然规律的
	C．	没有事实为基础，只是理想推理
	D．	只是一个猜想

5．下列说法正确的是（　　）

	A．	奥斯特发现了电流的磁效应并提出了分子电流假说
	B．	法拉第是第一个通过实验发现电流可以产生磁场的科学家
	C．	电磁炉是利用电磁感应现象产生的涡流，使锅体发热从而加热食物
	D．	利用回旋加速器，可以把质子的速度加速到无限大

12．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．求：
（1）汽车在前2s内的平均速度；
（2）汽车在刹车过程中加速度大小；
（3）汽车刚刹车时的速度；
（4）汽车刹车后6s内的位移．

9．某物体仅在摩擦力作用下在水平面上做直线运动的位移一时间关系式x=4t-t²（m），则前3s内物体的平均速度为（　　）

10．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向分别如图甲、乙、丙、丁所示（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），则关于该物体受到合力的说法正确的是（　　）

	A．	甲图中物体所受的合外力大小等于4N
	B．	乙图中物体所受的合外力大小等于4N
	C．	丙图中物体所受的合外力大小等于6N
	D．	丁图中物体所受的合外力大小等于6N

试题分类