题目内容
4．
当前，高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注．有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员，解决云梯高度不够高的问题．如图所示，在一次消防演习中模拟解救被困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A点沿滑杆下滑逃生．滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，将被困人员和挂钩理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m．滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转动．B端用铰链固定在云梯上端．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s2）（1）若测得OB与竖直方向夹角为53°，求被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小及方向？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）为了安全，被困人员到达云梯顶端B点的速度大小不能超过6m/s，若A点高度可调，竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m不变，求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离？
分析 （1）对AO由几何关系可求得夹角，对人受力分析可求得加速度的大小及方向；
（2）对全程由动能定理可得出重力及摩擦力做功与动能的关系，由几何关系可求得最大距离．
解答 解：（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：
d=L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角 α=53°
由牛顿第二定律得 mgsinθ-μmgcosθ=ma
在AO段运动的加速度：a=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2
方向沿AO杆向下．
（2）设滑竿两端点AB的最大竖直距离为h，对下滑全过程由动能定理得：
mgh-μmgL1cosα′-μmgL2cosβ′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
其中d=L1cosα′+L2cosβ′=11，v≤6 m/s
所以：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$+μd≤10.6m
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为：
h′=$\sqrt{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}-{d}^{2}}$=$\sqrt{104}$m≈10.2m＜10.6m
所以AB间最大竖直距离应为：hm=10.2m．
答：（1）被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小为3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．
（2）滑杆两端点A、B间的最大竖直距离是10.2m．
点评 本题重点在于对几何关系的认识，要注意找出题目中的临界条件，再结合能量关系即可求出所要求的量来
| A． | 水流射出喷嘴的速度大小为gttanθ | B． | 空中水柱的水量为$\frac{Sg{t}^{2}}{2tanθ}$ | ||
| C． | 水流落地时位移大小为$\frac{g{t}^{2}}{2cosθ}$ | D． | 水流落地时的速度大小为2gtcosθ |
| A． | 加速度a=$\frac{△v}{△t}$ | B． | 电阻R=ρ$\frac{l}{S}$ | C． | 电场强度E=$\frac{F}{q}$ | D． | 电容C=$\frac{εrS}{4πkd}$ |
| A． | 光的偏振现象说明光是横波 | |
| B． | 只有波长足够长的光才能发生衍射现象 | |
| C． | 利用光的干涉现象可以检查光学平面的平整程度 | |
| D． | 光导纤维内芯的折射率比外套的小 | |
| E． | 不管光源和观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的 |
如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）| A． | v0越大，小球落在圆环时的时间越长 | |
| B． | 即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同 | |
| C． | 若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 | |
| D． | 无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 |
质量为100kg行星探测器从某行星表面竖直发射升空，发射时发动机推力恒定，发射升空后8s末，发动机突然间发生故障而关闭，探测器从发射到落回出发点全过程的速度图象如图所示．已知该行星半径是地球半径的$\frac{1}{10}$，地球表面重力加速度为10m/s2，该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化．求：| A． | 3.1 km/s | B． | 3.9 km/s | C． | 7.9 km/s | D． | 11.2 km/s |
| A． | 物体沿斜面匀速下滑 | |
| B． | 物体作自由落体运动 | |
| C． | 物体在光滑水平面上做匀速圆周运动 | |
| D． | 单摆的摆动 |