Question

11．在倾角为θ=37°的斜面上，有一个质量为2kg的滑块，它与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2，它受到一个平行于斜面与斜面上水平线成53°角的恒力F=15N的作用，从静止开始运动了2s，求：
（1）此时物体的速度大小和方向；
（2）在这个过程中，恒力F做的功；
（3）假设斜面足够长，撤去F力，物体运动足够长时间，最后物体将怎样运动（只需说明最后运动状态，无须解释）．

Answer 1

分析 （1）先分析滑块的受力情况，作出其在垂直于斜面方向的受力分析图，可知道滑块沿水平方向运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再由速度时间公式求解速度．
（2）滑块做匀加速直线运动，由位移时间公式求出位移，即可求得做功．
（3）撤去F力，合外力方向与初速度方向不在同一直线上，滑块做曲线运动．

解答 解：（1）从垂直斜面方向画出滑块的受力分析图，如图．
由于 Fsin53°=15×0.8N=12N
    mgsin37°=12×0.6N=12N
则Fsin53°=mgsin37°，可知滑块不会沿斜面下滑，而沿水平方向运动，由牛顿第二定律得：
  Fcos53°-μmgcos53°=ma
可得滑块沿斜面在水平方向做匀加速运动，加速度为 a=2.9m/s²；
2s末的速度为 v=at=5.8m/s，平行于斜面沿水平方向．
（2）2s内位移为 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5.8m
恒力F做的功 W=Fxcos53°=52.2J
（3）撤去力F时，滑块的速度与合外力不在同一直线上，滑块将做曲线运动，摩擦力方向随之改变，但只要速度方向不沿斜面向下，摩擦力总使沿斜面上水平线方向的速度减小，故最终滑块沿斜面下滑，做匀加速直线运动，且加速度为 a′=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=4.4m/s²；
答：
（1）此时物体的速度大小为5.8m/s，平行于斜面沿水平方向；
（2）在这个过程中，恒力F做的功是52.2J；
（3）最后物体将沿斜面下滑，做匀加速直线运动，且加速度为4.4m/s²．

点评 本题中物体受力是立体的，要有空间想象能力，正确分析垂直于斜面内的受力情况是解题的关键．