Question

3．如图所示为多米诺骨牌比赛中一位选手设计的击发装置，小物体m压紧轻弹簧，释放物体，物体m沿着轨道ABCD运动，其中AB段的动摩擦因数为μ=0.2，BC、CD、DE为光滑的$\frac{1}{4}$圆弧，ABF为水平面，EF竖直．其中水平部分AB段长度S=1m，圆弧半径R均为0.4m，物体质量m=1kg．已知当物体运动到D点时，恰好对轨道无压力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物体m到达D点时的速度大小；
（2）弹簧被压缩时的弹性势能；
（3）要使物体m落到水平面上时恰好击中第一块骨牌，这块骨牌应放置在何处？

Answer 1

分析 （1）当物体运动到D点时，恰好对轨道无压力，则重力提供向心力，由牛顿第二定律方程即可求出D点的速度；
（2）A到D的过程中弹簧的弹力、摩擦力以及重力做功，由动能定理即可求出弹簧做的功，然后又功能关系得出弹簧的弹性势能；
（3）物体离开D后做平抛运动，将运动分解即可求出．

解答 解：（1）当物体运动到D点时，恰好对轨道无压力，则重力提供向心力，由牛顿第二定律得：$mg=\frac{m{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据得：${v}_{D}=\sqrt{10×0.4}m/s=2$m/s
（2）A到D的过程中弹簧的弹力、摩擦力以及重力做功，由动能定理得：$W-μmgs-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
弹簧做的功W等于弹簧的弹性势能，即E_P=W
代入数据得：E_P=12J
（3）物体离开D后做平抛运动，竖直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：$t=\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4$s
水平方向：x=v_D•t=2×0.4m=0.8m
答：（1）物体m到达D点时的速度大小是2m/s；
（2）弹簧被压缩时的弹性势能是12J；
（3）要使物体m落到水平面上时恰好击中第一块骨牌，这块骨牌应放置在F点右侧0.8m处

点评 本题考查了动能定理、机械能守恒定律、平抛运动等规律的直接应用，较好的考查了学生综合应用知识的能力．