Question

10．质量为m=$\sqrt{3}$kg的小球（可视为质点）以某初速度竖直上抛时上升的最大高度为h=$\frac{5}{4}$m．将该球以相同的初速度滑上足够长的水平长木板，运动x₀=$\frac{5}{4}$$\sqrt{3}$m停下，现将长木板倾斜放置且与水平面成θ，该球仍以相同的初速度滑上长木板，g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的初速度为5m/s
• B． 小球与长木板间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 为了使得在长木板上滑行的距离最短，最短距离约为1.08m
• D． 若小球在长木板上滑行的距离最短，则克服摩擦力做功大小约为5.4J

Answer 1

分析 对小球的运动过程应用动能定理，由竖直运动求得初速度，由水平运动求得动摩擦因数；在根据倾斜角求得位移和角度的关系，从而求得最短距离．

解答 解：A、小球竖直上抛，只有重力做功，故机械能守恒，则有$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$，所以，${v}_{0}=\sqrt{2gh}=5m/s$，故A正确；
B、小球在水平长木板上滑行，只有摩擦力做功，故由动能定理可得：$-μmg{x}_{0}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以，$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g{x}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B错误；
C、小球在倾斜木板上运动，只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$-mgssinθ-μmgscosθ=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
所以，$s=\frac{{v}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{4gsin（θ+30°）}≥\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{4g}=\frac{5\sqrt{3}}{8}m≈1.08m$，故小球在长木板上滑行的最短距离为1.08m，故C正确；
D、若小球在长木板上滑行的距离最短，那么长木板的倾斜角θ=60°，小球在长木板上的滑行位移为L=1.08m，则克服摩擦力做的功W=μmgLcos60°=5.4J，故D正确；
故选：ACD．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．