如图.两根相距l=1m平行光滑长金属导轨电阻不计.被固定在绝缘水平面上.两导轨左端接有R=2Ω的电阻.导轨所在区域内加上与导轨垂直.方向相反的磁场.磁场宽度d相同且为0.6m.磁感应强度大小B1=$\frac{\sqrt{2}}{5}$.B2=0.8T．现有电阻r=1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好.当导体棒ab以v=5m/s从边界MN进入磁场后.在拉� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图，两根相距l=1m平行光滑长金属导轨电阻不计，被固定在绝缘水平面上，两导轨左端接有R=2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨垂直、方向相反的磁场，磁场宽度d相同且为0.6m，磁感应强度大小B₁=$\frac{\sqrt{2}}{5}$、B₂=0.8T．现有电阻r=1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以v=5m/s从边界MN进入磁场后，在拉力作用下始终作匀速运动，求：
（1）导体棒ab进入磁场B₁时拉力的功率；
（2）导体棒ab匀速运动过程中电阻R两端的电压有效值．

分析（1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后由P=Fv求出安培力的功率；
（2）求出导体棒在各区域产生的感应电动势，然后根据有效值的定义求出电阻R两端电压的有效值．

解答解：（1）在磁场B₁中：E₁=B₁Lv，I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$
导体棒在B₁中受到的安培力：F_B=B₁IL=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
由于ab棒匀速运动，则拉力与安培力平衡，可得拉力 F=F_B=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
所以拉力的功率为 P=Fv=$\frac{（{B}_{1}Lv）^{2}}{R+r}$=$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{5}×1×5）^{2}}{2+1}$W=$\frac{2}{3}$W
（2）设棒ab产生电动势的有效值为E
在磁场B₁中产生的电动势 E₁=B₁Lv=$\frac{\sqrt{2}}{5}$×1×5V=$\sqrt{2}$V
在磁场B₂中产生的电动势 E₂=B₂Lv=0.8×1×5V=4V
回路在一个周期T内产生的焦耳热 Q=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R+r}•\frac{T}{2}$+$\frac{{E}_{2}^{2}}{R+r}•\frac{T}{2}$=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•$T
解得电动势的有效值 E=3V
电阻R两端电压的有效值为 U_R=$\frac{R}{R+r}$E=2V
答：
（1）棒ab在磁场B₁中时克服安培力做功的功率为$\frac{2}{3}$W；
（2）棒ab在磁场中匀速运动时电阻R两端电压的有效值为2V．

点评该题考查法拉第电磁感应定律的应用，R两端电压有效值是该题的难点，可以按照电流的有效值的求法，B₁和B₂中各按半个周期计算是解题的关键．

练习册系列答案

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8．

质量为m的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图所示．当挡板位置由竖直沿逆时针转至水平的过程中，斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是（　　）

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9．

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6．远程洲际导弹在飞行过程中，如果不考虑其质量的变化，下列说法中正确的是（　　）

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13．一简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示，质点a的振动方向在图中已标出．下列说法正确的是（　　）

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10．