题目内容
4．
如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN，PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨的右端接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好．现使金属棒以一定初速度向左运动，它先后通过位置a，b后，到达位置c处刚好静止．已知磁场的磁感应强度为B，金属棒通过a、b处的速度分别为va，vb，a，b间距离等于b，c间距离，导轨的电阻忽略不计．下列说法中正确的是（ ）| A． | 金属棒运动到a处时的加速度大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{mR}$ | |
| B． | 金属棒运动到b处时通过电阻的电流方向由N指向Q | |
| C． | 金属棒在a→b过程中与b→c过程中通过电阻的电荷量相等 | |
| D． | 金属棒在a处的速度va是其在b处速度vb的$\sqrt{2}$倍 |
分析 根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式求出安培力，再由牛顿第二定律求加速度．由右手定则判断感应电流的方向．根据q=$\frac{△Φ}{R+r}$分析电荷量的关系．由于金属棒做变减速运动，可运用动量定理求解va与vb的关系．
解答 解：A、金属棒运动到a处时，有 E=BLva，I=$\frac{E}{R+r}$，F=BIL，则得安培力 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{a}}{R+r}$
由牛顿第二定律得加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{a}}{m（R+r）}$，故A错误．
B、金属棒运动到b处时，由右手定则判断知，通过电阻的电流方向由Q到N．故B错误．
C、金属棒在a→b过程中，通过电阻的电荷量 q1=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{△Φ{\;}_{1}}{R+r}$，同理，在b→c的过程中，通过电阻的电荷量 q2=$\frac{△{Φ}_{2}}{R+r}$，由于△Φ1=△Φ2，可得q1=q2．故C正确．
D、在b→c的过程中，对金属棒运用动量定理得：-$\sum_{\;}^{\;}$$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}△t$=0-mvb，而$\sum_{\;}^{\;}$v△t=lbc，解得 vb=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{l}_{bc}}{m（R+r）}$
同理，在a→c的过程中，对金属棒运用动量定理得：-$\sum_{\;}^{\;}$$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}△t$′=0-mva，而$\sum_{\;}^{\;}$v△t′=lac，解得 va=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{l}_{ac}}{m（R+r）}$，因lac=2lbc，因此va=2vb．故D错误．
故选：C．
点评 解决本题的关键是推导出安培力表达式、感应电荷量表达式．对于非匀变速运动，研究速度可根据动量定理求解．
星级口算天天练系列答案
芒果教辅达标测试卷系列答案| A． | 汽车的最大动能是4×105J | |
| B． | 汽车以加速度2m/s2匀加速启动，起动后第2秒末时发动机实际功率是32kW | |
| C． | 汽车以加速度2m/s2匀加速启动，达到最大速度时阻力做功为4×105J | |
| D． | 若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6m/s2 |
| A． | 胃镜利用了光的全反射现象 | |
| B． | 肿瘤放疗仪利用了γ射线的电离作用 | |
| C． | 红外线治疗仪利用了红外线的化学作用 | |
| D． | X光机利用了伦琴射线的穿透作用 | |
| E． | 无色肥皂液吹出的肥皂泡呈彩色是由于光照时发生了薄膜干涉 |
如图甲所示，M，N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时问的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向）．有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，己知正离子质量为胡，带电荷量为q正离子在磁场中做匀速圆周 运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．
如图所示，水平金属圆盘置于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，圆盘绕转轴OO′以角速度ω顺时针转动，铜盘的中心及边缘分别用金属滑片与理想变压器的原线圈相连．已知圆盘半径为r，变压器原、副线圈匝数比为n，变压器的副线圈与电阻为R的负载相连．不计铜盘及导线的电阻，则下列说法正确的是（ ）| A． | 变压器原线圈两端的电压为$\frac{1}{2}$Bωr2 | |
| B． | 变压器原线圈两端的电压为Bωr2 | |
| C． | 变压器副线圈两端的电压为$\frac{1}{2n}$Bωr2 | |
| D． | 通过负载R的电流为$\frac{Bω{r}^{2}}{2nR}$ |
如图，冰水（设温度不变）中气泡上升过程体积逐渐增大，设泡内为质量不变的理想气体，则上升过程泡内气体（ ）| A． | 压强增大 | B． | 压强减小 | C． | 在冰水中吸热 | D． | 在冰水中放热 |
世界上第一盏用海浪发电的航标灯，其气室（器壁是导热的）结构示意如图．利用海浪上下起伏的力量，空气从A吸进来，在B中压缩后再推入工作室C，推动涡轮机带动发电机发电．当海水下降时，阀门K1关闭，K2打开．当海水上升时，K2关闭，海水推动活塞等温压缩空气（可视为理想气体），空气压强达到6×105Pa时，阀门K1才打开．K1打开后，活塞继续推动B中的空气，直到气体全部被推入工作室C为止，同时工作室C的空气推动涡轮机工作．根据上述信息判断下列说法正确（ ）| A． | 该装置由于从单一热源吸收热量，所以违反了热力学第二定律 | |
| B． | 在活塞向上推动，K1未打开之前，B中的空气向周围放出热量 | |
| C． | 在活塞向上推动，K1未打开之前，B中每个空气分子对器壁的撞击力增大 | |
| D． | 气体被压缩，体积减小，分子间的平均距离减小，气体压强增大，分子力表现斥力 |
