题目内容
如图所示，一质量m=0.1kg、电量q=1.0×10-5 C的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛，并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，已知圆弧半径R=1.0m，平台距AB连线的高度h可以在0.2m-0.8m.之间调节。有一平行半径OA方向的匀强电场E，只存在圆弧区域内。为保证小球从不同高度h平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，小球平抛初速度v0和h满足如图所示的抛物线，其中两点的坐标为（0.2，1.5），（0.8，3.0）。同时调节平台离开A点的距离合适。不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）小球在空中飞行的最短时间t；
（2）平台离开A的水平距离x范围；
（3）当h=0.2m且E=2.5×104N/C时，小球滑到最低点C点的速度v；
（4）为了保证小球在圆轨道内滑动到C点的速度都是（3）中的v，则电场力F=qE的大小应与平台高度h满足的关系。（通过列式运算说明）
（1）0.2s（2）1.2m（3）vC=3.5m/s（4）
【解析】（1）（2分）当平台高度为0.2m时，空中飞行的最短时间t=
=0.2s
（2）（4分）因为小球从不同高度h平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，所以小球进入圆弧轨道时时的速度方向不变，设此速度与竖直方向成α角。
tgα=
=
v02=2ghtan2α
由图像中当h=0.8m时，v0=3m/s代入上式得
9=2×10×0.8×tg2α
tgα=0.75 α=370 则θ=1060
所以v02=11.25h
当h=0.2m时, v0=1.5m/s
平台离开A的最小距离为s1= v0t=1.5×0.2=0.3m
同理得平台离开A的最大距离为s2=
v0=3×
=1.2m
（3）（4分）小球到达A点时的速度vA=
=
=2.5m/s
从A点到C点，由动能定理得
mgR(1-cos530)-qE R(1-cos530)=
mvC2-
mvA2
代入数据，解得vC=3.5m/s
（4）（4分）从A点到C点，由动能定理得
mgR(1-cos530)-FR(1-cos530)=mvC2-
mvA2
=mvC2- m
=mvC2- m
代入数据得32F=125h-17
或
本题考查的是对平抛运动和圆周运动相结合及动能定理的应用问题，根据平抛运动和圆周运动的一些规律，再利用动能定理即可求解问题；
阅读快车系列答案
如图所示，一质量M=50kg、长L=3m的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=1.8m．一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v0=7.5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．
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如图所示，一质量M=2kg的斜面体静止在水平地面上，斜面体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，斜面夹角α=37°．一质量m=1kg的光滑小球放在斜面体与竖直墙壁之间，处于静止状态．若在光滑小球的正上方施加一个竖直向下的力，要使斜面体向右移动，竖直向下的力F至少为多大？（设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g取10m/s2）
（2011?太原模拟）如图所示，一质量m=65kg的选手参加“挑战极限运动”，要在越过宽度s=3m的水沟后跃上高h=1.8m的平台．他采用的方法是：手握长L=3.05m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直（不弯曲），人的重心恰好位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终落到平台上（重心恰在平台表面）．不计运动过程中的空气阻力，取g=10m/s2：