Question

2．如图所示，小球a、b的质量都是m，a从倾角为30．的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速v₀平抛，比较a、b落地前的运动过程有（　　）

• A． 所用的时间相同
• B． a、b都做匀变速运动
• C． 落地前的速度相同
• D． 重力对a、b做的功相同

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出a、b运动的时间，从而比较大小，根据动能定理比较a、b的速度大小，根据重力做功的规律可明确重力做功的关系．

解答 解：A、设斜面的高度为h，则在斜面上运动的加速度a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，则2h=$\frac{1}{2}$•at₁²，解得t₁=$\sqrt{\frac{8h}{g}}$．平抛运动的时间t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，知t₁＞t₂．故A错误．
B、AB均受恒力作用，故二者均做匀变速运动，故B正确；
C、根据动能定理得，对a，mgh=$\frac{1}{2}$•mv²，解得v=$\sqrt{2gh}$，对b，mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，知a、b落地的速度不等．故C错误．
D、两物体质量不同，下降的高度相同，则重力做功不同．故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合分析．