题目内容
10．
如图所示，光滑的水平平台中间有一光滑小孔，手握轻绳下端，拉住在平台上做圆周运动的小球．某时刻，小球做圆周运动的半径为a、角速度为ω，然后松手一段时间，当手中的绳子向上滑过h时立即拉紧，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．设小球质量为m，平台面积足够大．（1）松手之前，轻绳对小球的拉力大小．
（2）绳子在手中自由滑动的时间为多少？
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．
分析 （1）小球在水平面内做圆周运动的向心力是由轻绳提供，根据牛顿第二定律可以解出轻绳对小球的拉力；
（2）松手后，由于惯性，小球沿切线方向飞出做匀速直线运动，找到直线运动的位移结合运动规律解出所需的时间；
（3）小球运动的法向速度在达到运动半径为a+h时，立刻减为零，只剩切线方向的分速度．根据圆周运动的规律解答．
解答 
解：（1）松手前，轻绳的拉力大小为 T=mω2a．
（2）松手后，由于惯性，小球沿切线方向飞出做匀速直线运动，速度为：
v=ωa
匀速运动的位移为：
s=$\sqrt{（a+h）^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2ah+{h}^{2}}$
则时间为：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{2ah+{h}^{2}}}{ωa}$．
（3）如图乙所示，v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2=0，小球以速度v1做匀速圆周运动，半径为：
r=a+h
由v1=$\frac{a}{a+h}$v=$\frac{{a}^{2}ω}{a+h}$
得：ω′=$\frac{{v}_{1}}{r}$=$\frac{{a}^{2}ω}{（a+h）^{2}}$．
答：（1）松手之前，轻绳对小球的拉力大小是mω2a．
（2）绳子在手中自由滑动的时间为$\frac{\sqrt{2ah+{h}^{2}}}{ωa}$．
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度为$\frac{{a}^{2}ω}{（a+h）^{2}}$．
点评 注意理解v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2=0，小球以速度v1做匀速圆周运动．
练习册系列答案
相关题目
如图甲所示，一小物块从倾角α=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点．已知小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面在B点处平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失．从滑块滑上水平面BC开始计时，其运动的速度图象如图乙所示．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2．
1．
进入2012年以来，关于电梯事故的新闻不绝于耳，仅一二月份，杭州电梯热线共接到需应急处置的事件611起，解救被困人员612人，致使大家“谈梯色变”．为此，质监局派出检修人员对电视塔的观光电梯进行检修，图示是检修人员乘电梯从一楼到八楼上下的v-t图象（电梯向上运动为正），下列说法正确的是（ ）
进入2012年以来，关于电梯事故的新闻不绝于耳，仅一二月份，杭州电梯热线共接到需应急处置的事件611起，解救被困人员612人，致使大家“谈梯色变”．为此，质监局派出检修人员对电视塔的观光电梯进行检修，图示是检修人员乘电梯从一楼到八楼上下的v-t图象（电梯向上运动为正），下列说法正确的是（ ）| A． | 检修人员在8 s末返回出发点 | |
| B． | 检修人员在0～4 s和在4 s～8 s内的位移相同 | |
| C． | 检修人员在0～2 s和2 s～4 s内的速度方向相同 | |
| D． | 检修人员在2 s～6 s内对地板的压力相同 |
18．
如图所示，传送带由电动机带动，始终保持2.0m/s的速度匀速运动．一质量为0.2kg的煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4．现将该煤块无初速地放到传送带上的P点，一段时间后煤块运动到了距P点2.0m的Q点，g取10m/s2，则在此过程中（ ）
如图所示，传送带由电动机带动，始终保持2.0m/s的速度匀速运动．一质量为0.2kg的煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4．现将该煤块无初速地放到传送带上的P点，一段时间后煤块运动到了距P点2.0m的Q点，g取10m/s2，则在此过程中（ ）| A． | 传送带对该煤块做的功为0.4J | |
| B． | 传送带对该煤块做的功为0.8J | |
| C． | 煤块与传送带间摩擦产生的热量为0.8J | |
| D． | 煤块与传送带间摩擦产生的热量为1.6J |
5．
如图所示，传送带由电动机带动，始终保持2.0m/s的速度匀速运动．一质量为0.2kg的煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4．现将该煤块无初速地放到传送带上的P点，一段时间后煤块运动到了距P点2.0m的Q点，g取10m/s2，则在此过程中（ ）
如图所示，传送带由电动机带动，始终保持2.0m/s的速度匀速运动．一质量为0.2kg的煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4．现将该煤块无初速地放到传送带上的P点，一段时间后煤块运动到了距P点2.0m的Q点，g取10m/s2，则在此过程中（ ）| A． | 传送带对该煤块做的功为0.4J | |
| B． | 煤块与传送带间摩擦产生的热量为0.8J | |
| C． | 传送带克服摩擦力做功为1.6J | |
| D． | 电动机增加输出的电能为0.8J |
15．
一质量m=2kg的物体在光滑水平面上运动，在其运动平面上建立平面直角坐标系，其分速度vx和vy随时间变化的图象分别如图甲、乙所示，则关于物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
一质量m=2kg的物体在光滑水平面上运动，在其运动平面上建立平面直角坐标系，其分速度vx和vy随时间变化的图象分别如图甲、乙所示，则关于物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | t=0时，物体的速度v=5m/s | B． | t=8s时，物体的速度v=7m/s | ||
| C． | 物体的加速度a=0.5m/s2 | D． | 物体做匀加速直线运动 |
如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道半径为R，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小球从轨道顶端A处由静止释放，已知小球滑到B端时对轨道的压力为3mg，小球平抛飞出后落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它在空中运动的水平位移OC=L．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带．传送带的右端与B的距离为$\frac{L}{2}$．当传送带静止时，让小球再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，不计空气阻力．
19．
如图所示，电源内阻不能忽略，定值电阻R=10Ω．当开关S闭合时，理想电压表的示数为5V，则R的功率为（ ）
如图所示，电源内阻不能忽略，定值电阻R=10Ω．当开关S闭合时，理想电压表的示数为5V，则R的功率为（ ）| A． | 5W | |
| B． | 2.5W | |
| C． | 2W | |
| D． | 由于电源内阻未知，故无法求出R的功率 |
20．对于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是 （ ）
| A． | 电势差的定义式UAB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB正比，与 移动电荷的电量q成反比 | |
| B． | A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 | |
| C． | 将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V | |
| D． | 电荷只有在电场力的作用下，从静止开始由A点移到B点电场力所做功才等于电荷 减少的电势能 |