Question

2．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道半径为R，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小球从轨道顶端A处由静止释放，已知小球滑到B端时对轨道的压力为3mg，小球平抛飞出后落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它在空中运动的水平位移OC=L．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带．传送带的右端与B的距离为$\frac{L}{2}$．当传送带静止时，让小球再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，不计空气阻力．
（1）求小球滑至B点时的速度大小．
（2）求小球与传送带之间的动摩擦因数μ．
（3）如果传送带向左转动，且转动的速度足够大，小球还能落地吗？

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得B点的速度；
（2）两次平抛运动中的时间相等，则由平抛运动规律可求得两次的水平速度，再对传送带上的运动进行分析，由动能定理可求得动摩擦因数；
（3）分析物体的受力情况，即可明确其下落时的速度变化，从而分析其是否能落到C点．

解答 解：（1）设小球到达B时速度为v₁，有：
F-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$　
F=3mg　
解得v₁=$\sqrt{2gR}$．
（2）两次平抛运动时间相同，设为t，有：
L=v₁t　
设小球滑到传动带右端时的运动速度为v₂，有：$\frac{L}{2}$=v₂t　
在静止传递带上运动时，有：
-2μg•$\frac{L}{2}$=${{v}_{2}}^{2}$-${{v}_{1}}^{2}$　
解得小球与传送带之间的动摩擦因数μ=$\frac{3R}{2L}$．
（3）当传送带向左转动时，小球受到传送带向左的摩擦力和传送带静止时相同，小球的运动情况和传送带静止时相同．即小球仍然能落到地面上的C点．
答：（1）小球滑至B点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）求小球与传送带之间的动摩擦因数μ为$\frac{3R}{2L}$．
（3）如果传送带向左转动，且转动的速度足够大，小球仍能落到C点．

点评 本题考查动能定理、平抛及向心力公式的应用，要注意正确分析物理过程，做好受力分析，从而选择正确的物理规律求解．