Question

5．2016年7月16日，长江中下游地区某山村因暴雨引发一处泥石流．如图所示，一汽车停在小山坡的坡底，突然司机发现山坡上距坡底120m处的泥石流以2m/s的初速度，0.4m/s²的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，若司机发现泥石流时，泥石流已运动7s，司机的反应时间为3s，汽车启动后一直做匀加速直线运动，求：
（1）泥石流到达坡底的速度大小；
（2）汽车的加速度至少为多大才能脱离危险？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间关系求得泥石流到达坡底的速度；
（2）根据汽车速度达到与泥石流速度相等的安全临界速度，再根据运动规律求解最小加速度．

解答 解：（1）设泥石流到达坡底的速度为${v}_{1}^{\;}$，则${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
解得泥石流到达坡底的速度${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}=\sqrt{{2}_{\;}^{2}+2×0.4×120}=10m/s$
（2）当汽车加速至${v}_{1}^{\;}$，且泥石流和汽车在水平地面的位移刚好相等时，恰能脱离危险，对汽车有
${v}_{汽}^{\;}={v}_{1}^{\;}=a′{t}_{1}^{\;}$
得$t′=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a′}=\frac{10}{a′}$
${x}_{汽}^{\;}=\frac{{v}_{汽}^{2}}{2a′}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}$=$\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2a′}$
对泥石流，在斜坡上运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10-2}{0.4}s=20s$
${x}_{泥}^{\;}={v}_{1}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+10s-{t}_{2}^{\;}）={x}_{汽}^{\;}$
代入数据：$10×（\frac{10}{a′}+10-20）=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2a′}$
解得：$a′=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）泥石流到达坡底的速度大小为10m/s；
（2）汽车的加速度至少为$0.5m/{s}_{\;}^{2}$才能脱离危险

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的基础，知道脱离危险的临界条件是正确解题的关键．