Question

14．2016 年 2 月 11 日，美国科研人员宣布人类首次探测到了引力波的存在．据报道，此次探测到的引力波是由两个黑洞合并引发的．假设两黑洞合并前相距为 r，质量分别为 m 和$\frac{6}{5}$m且二者始终围绕其连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动，已知引力常量为 G，则下列判断中正确的是（　　）

• A． O 点一定是两黑洞连线的中点
• B． 两黑洞围绕 O 点做圆周运动的角速度大小为$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{11Gm}{5}}$
• C． 质量为 m 和$\frac{6}{5}$m的两黑洞做圆周运动的线速度大小之比为 6：5
• D． 两黑洞之间的万有引力大小为$\frac{121G{m}^{2}}{30{r}^{2}}$

Answer 1

分析 两黑洞之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、两黑洞之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力：
$G\frac{m•\frac{6}{5}m}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}=\frac{6}{5}m{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，①
联立可得：${r}_{1}^{\;}=\frac{6}{5}{r}_{2}^{\;}$，
${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=r$
解得：${r}_{1}^{\;}=\frac{6}{11}r$，${r}_{2}^{\;}=\frac{5}{11}r$②
因为${r}_{1}^{\;}≠{r}_{2}^{\;}$，所以O点不是两黑洞连线的中点，故A错误；
B、将②代入①解得：$ω=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{11Gm}{5r}}$，故B错误；
C、根据v=ωr，所以质量为m和$\frac{6}{5}m$的两黑洞的线速度之比$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{6}{5}$，故C正确；
D、两黑洞之间的万有引力大小为$F=G\frac{m•\frac{6}{5}m}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{6}{5}G\frac{{m}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}$，故D错误；
故选：C

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等就是题目的切入点．