Question

10．如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，BC边长度为a，棱镜材料的折射率为n=$\sqrt{3}$．在此截面所在的平面内，一条光线平行于AB从
平行于AB从AC边的中点M射入M点射入棱镜．求：
①光线从AC边进入梭镜时的折射角；
②光线从棱镜射出点的位置．

Answer 1

分析 ①先根据折射定律求出光线射入AC面后的折射角．
②由几何知识求出AB面上的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射，再画出光路图．根据几何知识确定射出点的位置．

解答 解：①设光线在M点的入射角为 i、折射角为r，由折射定律有：
n=$\frac{sini}{sinr}$
由题图得：i=60°，所以有：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5
可得：r=30°
②由几何关系可知，光线在AB面上P点的入射角为 i′=60°               
设发生全反射的临界角为C，则有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$
可见 C＜60°=i′，所以光线在P点发生全反射并垂直BC从N点射出棱镜，光路图如图所示．
△AMP为等腰三角形，所以 MP=MA=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
由几何知识知：CN=MPsin60°=$\frac{3}{4}$a
答：
①光线从AC边进入梭镜时的折射角是30°；
②光线从棱镜射出点的位置在CB边上离C点距离为$\frac{3}{4}$a处．

点评 本题考查几何光学，掌握光的折射定律以及临界角与折射率的大小关系，正确画出光路图，运用几何知识求解相关角度和距离是关键．