如图所示.宽度为L的光滑平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置.顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S.底端PP′处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连．已知水平轨道离地面的高度为h.两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场.磁感应强度为B,有两根长均为L.质量均为m.电阻均为R的金属棒AA′.CC′.当金属棒CC′放置在水平轨道右端时.两水平轨道� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．如图所示，宽度为L的光滑平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连．已知水平轨道离地面的高度为h，两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B；有两根长均为L、质量均为m、电阻均为R的金属棒AA′、CC′，当金属棒CC′放置在水平轨道右端时，两水平轨道间有竖直方向的磁感应强度为B₁的匀强磁场（图中没有画出），此时开关S处于断开状态；而当金属棒CC′一离开水平轨道，水平轨道间的磁场就马上消失，同时开关S马上闭合．现把金属棒CC′放在水平轨道的右端，金属棒AA′从离水平轨道高为H的地方以较大的初速度v₀沿轨道下滑，在极短时间内金属棒CC′就向右离开水平轨道，离开后在空中做平抛运动，落地点到抛出点水平距离为x₁，金属捧AA′最后也落在水平地面上，落地点到抛出点的水平距离为x₂．不计导轨电阻和空气阻力，忽略金属棒经过PP′处的机械能损失，重力加速度为g，求：

（1）判断B₁的方向；
（2）通过CC′的电量q；
（3）整个运动过程中金属棒AA′上产生的焦耳热Q．

分析（1）根据右手定则分析电流方向，再根据左手定则即可分析磁场方向；
（2）根据平抛运动规律可求得开始时的速度，再根据动量定理进行分析从而求出电量；
（3）根据能量关系进行分析，明确AA’减小的动能转变为内能和后来的动能以及CC'的动能，再根据串联电路规律进行分析即可求解AA'上消耗的电能．

解答解：（1）由右手定则要知，AA′中电流为由A到A′，因此CC′电流为C′到C，同根据左手定则可知，要使导体棒向外飞出，则磁场应垂直平面向下；
（2）CC′就向右离开水平轨道，离开后在空中做平抛运动
水平方向x₁=v₁t
竖直方向h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₁=$\sqrt{\frac{g}{2h}}$x₁
同时对飞出过程由动量定理可知：
BILt=mv₁
而q=It
联立解得：
$q=\frac{m{x}_{1}^{\;}}{{B}_{1}^{\;}L}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（3）对于金属棒AA′平抛过程分析可得：
水平方向${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}t$
竖直方向$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
在整个过程中产生的内能为：
${Q}_{总}^{\;}=mgH+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{mg（{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}）}{4h}$
金属棒产生的焦耳热$Q=\frac{R}{R+R}{Q}_{总}^{\;}=\frac{1}{2}{Q}_{总}^{\;}$
解得：$Q=\frac{1}{2}mgH-\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}-\frac{mg（{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}）}{8h}$
答：（1）判断B₁的方向垂直平面向下；
（2）通过CC′的电量q为$\frac{m{x}_{1}^{\;}}{{B}_{1}^{\;}L}\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）整个运动过程中金属棒AA′上产生的焦耳热Q为$\frac{1}{2}mgH+\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}-\frac{mg（{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}）}{8h}$