Question

17．有n=10匝的矩形线圈，每匝都是长50cm，宽20cm，线圈总电阻10Ω，在B=2T的匀强磁场中以角速度ω=50rad/s旋转．线圈与R=10Ω的外电阻连接，图中的电流表、电压表的接入不影响原电路．求：
（1）流过电阻电流的瞬时表达式（从中性面开始计时）；
（2）电流表、电压表的读数；
（3）1min内产生的热量．

Answer 1

分析 （1）从中性面开始计时电动势的瞬时表达式e=E_msinωt，E_m=nBSω．
（2）交流电表测量交流电的有效值．由E=0.707E_m求出电动势的有效值，由欧姆定律求出电压与电流的有效值．
（3）根据焦耳定律求解1min内产生的热量．

解答 解：（1）感应电动势的最大值E_m=nBSω=10×2×0.5×0.2×50V=100V．从中性面开始计时电动势的瞬时表达式e=E_msinωt=100sin50tV．
    （2）电流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{5}{2}\sqrt{2}A$，则电流表读数为$\frac{5}{2}\sqrt{2}A$，路端电压有效值U=IR=25$\sqrt{2}$V，电压表的读数25$\sqrt{2}$V．
    （3）1min内产生的热量：Q=I²（R+r）t=1.5×10⁴J．
答：（1）从中性面开始计时电动势的瞬时表达式为100sin50tV．（2）电流表、电压表的读数分别为$\frac{5}{2}\sqrt{2}A$和25$\sqrt{2}$V．（3）1min内产生的热量是1.5×10⁴J．

点评 对于交流电瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点，初相位不同，只有从中性面计时时，表达式为E_msinωt．