Question

8．在用单摆测定重力加速度实验中：

（1）某同学测得g值比当地标准值偏大，其原因可能是CD
A．测量摆长时忘记加上小球半径   B．振幅过小
C．摆动次数多记了一次           D．小球不是在竖直平面内摆动
（2）如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1所示，那么单摆摆长是87.40cm．如果测定了40次全振动的时间如图2中秒表所示，那么单摆的摆动周期是1.88s．
（3）在实验中，如果用摆线长代替摆长，测出不同摆线长度时对应的周期T，然后绘制T²-L关系图线，根据图线斜率可以求出重力加速度与当地标准值相比较不变．（填“偏大”、“偏小”、“不变”）

Answer 1

分析 （1）由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，还需测量悬挂点到小球顶端的距离l；明确单摆的有效长度，代入公式，从而可求加速度g，根据g的表达式可确定误差原因；
（2）摆线要选择细些的、伸缩性小些的；摆球尽量选择质量大些、体积小些的摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；摆线偏离平衡位置不大于5°，才是简谐运动．摆长等于线长加球的半径．摆动周期等于总时间与摆动次数的比值．
（3）把摆线长l₀作为摆长，直接利用公式求出重力加速度值，而作出T²-l₀图象后求出斜率，然后算出重力加速度．因此不受到影响，因利用斜率求，若没有计入球的半径，会导致图象被平移，但图象的斜率不变．

解答 解：（1）根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
A、测量摆长忘记加上小球半径，则摆长变小，由上式可知g偏小，故A错误；
B、g与摆球质量及振幅无关，故B错误；
C、摆动次数多记了一次，则周期T变小，那么g偏大，故C正确；
D、不是在竖直平面内摆动，根据圆锥摆的周期公式 T=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$，L是线长，α是摆线与竖直方向的夹角，
而单摆的周期公式为 T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可知圆锥摆的周期比单摆的周期小，所以测量的周期偏小，由单摆的周期公式，可知所测得的g值将偏大，则L变大，故g偏大，故D正确；
故选：CD；
（2）和选择体积比较小，密度较大的小球，即质量大体积小的球，这样受到的空气阻力可以忽略．
摆的摆长等于线长加球的半径，即为87.40cm；
因为40次全振动的时间为75.2s，所以单摆的摆动周期是$\frac{75.2}{40}$=1.88s；
（3）根据公式可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，由于摆长变小，
又由T²-l₀图象后求出斜率，即为T²=$\frac{g}{4{π}^{2}}$（L+r），故重力加速度不变．
故答案为：（1）CD；（2）87.40，1.88；（3）不变．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．同时一定要记住，单摆测量时间的计时起点是平衡位置，这一点很重要．