Question

6．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（　　）

• A． 甲距地面的高度比乙小
• B． 甲的加速度一定比乙小
• C． 甲的加速度一定比乙大
• D． 甲的速度一定比乙大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
根据万有引力提供向心力得，
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=mω²r=ma
解得：$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$、T=2$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$、$v=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
A、甲的运动周期比乙小，所以甲的运动轨道半径比乙小，所以甲距离地面的高度比乙小，故A正确
BC、a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，甲的运动轨道半径比乙小，所以甲的加速度比乙大，故B错误，C正确；
D、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，甲的运动轨道半径比乙小，所以甲的速度比乙大，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．