Question

16．如图所示，一重为750N，密度为5×10³kg/m³的金属块A沉在水中的斜面上，在沿斜面向上的拉力F作用下，物块A以0.2m/s的速度沿斜面匀速上升，斜面的倾角α=30°，此时斜面的效率为75%，若不计水的阻力，g=10N/kg，求：
（1）拉力F的功率
（2）物块A受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）先根据重力公式求出金属块的质量，根据密度公式求出其体积即为排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力；根据斜面的机械效率可知，不用斜面做功与用斜面做功的比值为75%，根据W=Gh求出不用斜面做功；根据三角函数得出h和s的关系，利用斜面的效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}=\frac{Gh}{Fs}$即可求出拉力F的，根据P=Fv即可求出拉力F的功率．
（2）对物体受力分析可知，重力减掉浮力的正弦值与拉力是一对平衡力，两者力的大小相等．

解答 解：金属块的质量为：m=$\frac{G}{g}=\frac{750}{10}$=75kg，
金属块的体积为：V=$\frac{m}{ρ}=\frac{75}{5×1{0}^{3}}$=1.5×10^-2m³，
受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-2m³=150N，
斜面效率为75% 则不用斜面做功与用斜面做功的比值为75%，
不用斜面做功为：W_有=Fh=（G-F_浮）h=600h，
用斜面做功W_总=F_拉s，斜坡倾角为30度，则有：sin30°=$\frac{h}{s}$=0.5，$\frac{600h}{{F}_{拉}s}$=0.75，
解得：F_拉=400N；
在沿坡向上的拉力F作用下，物块A以0.2m/s的速度沿斜坡匀速向上升所以拉力功率为：
P=Fv=400N×0.2m/s=80W；
沿斜面受力分析可知，

F=f+（G-F_浮）sin30°
f=F_拉-Gsin30°=400N-（750N-150N）×0.5=100N．
答：（1）拉力F的功率为80W
（2）物块A受到的摩擦力为100N

点评 本题考查了功、功率、浮力、摩擦力的计算，关键是公式和二力平衡条件的应用，根据效率公式得出拉力的大小和分清有用功、总功是解决本题的关键．