Question

如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为(0＜＜90°)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U₁加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场．第二次粒子是经电压U₂加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场．不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

(1)为使粒子经电压U₂加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向．

(2)加速电压的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图1所示，经电压加速后以速度射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，半径与磁场宽L的关系式为 　　　　(2分)，又　　(2分)，解得　　2分) 　　加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ边界的条件为Eq＝Bq(2分)，电场力的方向与磁场力的方向相反．(2分) 　　由此可得出，E的方向垂直磁场方向斜向右下(2分)，与磁场边界夹角为(2分)，如图2所示． 　　(2)经电压加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图3所示，圆半径与L的关系式为：(2分) 　　又，解得　　(2分) 　　由于，，所以　　(2分)