题目内容
（2004?扬州一模）如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．一质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0°＜θ＜90°）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中．第一次粒子以速度v1射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子以速度v2射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场（不计粒子重力，v1、v2均为未知量）．求：（1）
| v1 | v2 |
（2）为使粒子以速度v1射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向．
分析：（1）由几何关系可以得出粒子的运动半径，则由半径公式即可求得两次粒子运动的速度比值；
（2）要使粒子沿直线飞出电场，则电场力一定与洛仑兹力等大反向．
（2）要使粒子沿直线飞出电场，则电场力一定与洛仑兹力等大反向．
解答：解：（1）第一次粒子不穿出磁场区域，L=R1+R1cosθ，则R1=
，
v1=
=
；
第二次粒子垂直PQ边界飞出，R2=
，
v2=
=
．
所以，
=
；
（2）所加电场使粒子所受的电场力和洛仑兹力等值反向，有qE=qBv1
所以，E=
，方向斜向右下，与水平成θ角．
答：（1）两种情况下速度的比值为
；（2）场强的大小为
，方向斜向下，与水平方向成θ角
| L |
| 1+cosθ |
v1=
| qBR1 |
| m |
| qBL |
| m(1+cosθ) |
第二次粒子垂直PQ边界飞出，R2=
| L |
| cosθ |
v2=
| qBR2 |
| m |
| qBL |
| mcosθ |
所以，
| v1 |
| v2 |
| cos θ |
| 1+cosθ |
（2）所加电场使粒子所受的电场力和洛仑兹力等值反向，有qE=qBv1
所以，E=
| qB2L |
| m(1+cosθ) |
答：（1）两种情况下速度的比值为
| cos θ |
| 1+cosθ |
| qB2L |
| m(1+cosθ) |
点评：带电粒子在磁场中运动类的题目解决的方法为：注意由几何关系明确圆心和半径，再由牛顿第二定律即可求得待求物理量．
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