题目内容

如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场．第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场．不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：加速电压
U1U2
的值．
分析：画出粒子在磁场中运动的轨迹，由几何知识求出轨迹的半径．带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度，再根据动能定理研究粒子在电场中加速过程，即可求出加速电压及加速电压之比．
解答：解：经电压U1加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图甲所示，圆半径R1与L的关系式为：L=R1+R1cosθ，R1=
L
1+cosθ

又  qv1B=
m
v
2
1
R

解得v1=
BqL
m(1+cosθ)

经电压U2加速后以速度v2射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，如图乙所示，半径R2与磁场宽L的关系式为  R2=
L
cosθ

又qv2B=
m
v
2
2
R

解得v2=
BqL
mcosθ

在加速电场中，根据动能定理得  U1q=
1
2
m
v
2
1
  U2q=
1
2
m
v
2
2

所以
U1
U2
=
v
2
1
v
2
2
=
cos2θ
(1+cosθ)2

答：加速电压
U1
U2
的值等于
cos2θ
(1+cosθ)2
．
点评：本题中带电粒子先加速后在磁场中偏转，电场中运用动能定理求解速度，在磁场中画轨迹，由几何知识求出半径，都是必须掌握的常用方法．
练习册系列答案
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（2013?泰安三模）如图所示，在真空区域Ⅰ、Ⅱ中存在两个匀强电场．其电场线方向竖直向下，在区域Ⅰ中有一个带负电的油滴沿电场线以速度v0匀速下落，并进入区域Ⅱ（电场范围足够大）．能描述粒子在两个电场中运动的速度--时间图象是（以v0方向为正方向）（　　）
（2008?和平区模拟）如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂赢纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，：粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场．第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场．不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：
（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向．
（2）加速电压
U1U2
的值．
如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，经电压U1加速后沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，粒子加速前速度认为是零，不计重力的影响．
（1）求加速电压U1；
（2）为使粒子经电压U1加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向；
（3）若粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场，求加速电压U2；
（4）若PQ是一金属板，粒子垂直PQ射出磁场后被附近一带电量为+Q的固定带点小球俘获后，做半径为r的圆周运动，求粒子从PQ穿出时损失的动能．
（2004?扬州一模）如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．一质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0°＜θ＜90°）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中．第一次粒子以速度v1射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子以速度v2射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场（不计粒子重力，v1、v2均为未知量）．求：
（1）
v1v2
的值；
（2）为使粒子以速度v1射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向．

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