Question

8．如图所示，在固定的竖直圆环内侧，一小球连续做圆周运动，设在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道．当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率（　　）

• A． 一定是3m/s
• B． 一定是1m/s
• C． 一定大于1m/s
• D． 一定小于1m/s

Answer 1

分析 小球始终沿着圆周轨道做圆周运动，随着速度的减小，所需要的向心力也减小，根据牛顿第二定律分析小球所受的轨道弹力的变化，确定滑动摩擦力的变化，判断小球从第4次到第5次经过最低点的过程与第5次到第6次经过最低点小球克服摩擦力做功的大小，由动能定理研究小球第6次经过最低点时速率范围．

解答 解：设小球第4次、第5次、第6次经过轨道最低点时速度大小分别为v₄、v₅、v₆．
小球始终沿着圆周轨道做圆周运动，由于小球克服摩擦力做功，小球的机械能不断减小，经过轨道同一位置时小球的速度越来越小，所需要的向心力也越来越小，根据牛顿第二定律得知，轨道同一位置对小球的弹力逐渐减小，摩擦力也减小，则小球从第4次到第5次经过最低点的过程克服摩擦力做功大于第5次到第6次经过最低点过程克服摩擦力做功，根据动能定理则有：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{4}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{5}^{2}$＞$\frac{1}{2}m{v}_{5}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{6}^{2}$
代入数据有：7²-5²$＞{5}^{2}-{v}_{6}^{2}$
解得：v₆＞1m/s．
故选：C

点评 本题要注意分析小球的机械能在不断减小，摩擦力不断减小，根据动能定理或能量守恒进行分析．