Question

13．如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，长L=1米，A点比BC高出H=10米，AB和CD段轨道光滑．一质量为m=1千克的物体，从A点以v₀=2米/秒的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点h=9.8m的D点时速度为零．g取10m/s²，求：
（1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数；
（2）物体第14次经过C点时的速度；
（3）物体最后停止的位置离B点的距离．

Answer 1

分析 （1）分析从A到D过程，由动能定理求解．
（2）物体第14次经过B点时，物体在BC上滑动了13次，由动能定理求解．
（3）分析整个过程，由动能定理求解．

解答 解：（1）分析从A到D过程，由动能定理得：
-mg（h-H）-μmgS_BC=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
-1×10（9.8-10）-μ×10×1=0-$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$
解得：μ=0.4
（2）物体第14次经过B点时，物体在BC上滑动了13次，由动能定理得：
mgH-13μmgS_BC=$\frac{1}{2}$mv²$-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据有：10×10-13×0.4×10×1=$\frac{1}{2}×1{v}^{2}$$-\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$
解得：v=10m/s
（3）分析整个过程，由动能定理得：
mgH-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
代入数据有：10×10-0.4×10×1s=0$-\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$
解得：s=24m
所以物体在轨道上来回了24次后，故离B的距离为0
答：（1）物体与BC轨道的滑动摩擦系数是0.4．
（2）物体第14次经过B点时的速度是10m/s
（3）物体最后停止的位置离B的距离为0m

点评 选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功、位移等物理量．