题目内容

15．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1），断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）棒与地面第二次碰撞前的瞬时速度；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对棒和环做的功分别是多少？

分析 （1）在棒上升的过程中，环要受到重力的作用，同时由于环向下运动而棒向上运动，环还要受到棒的向上的摩擦力的作用，根据牛顿第二定律列式可以求得加速度的大小．
（2）在下落的过程中，棒、环系统机械能守恒，由此求得棒第一次落地的速度大小．当棒触地反弹时，环将继续下落，棒、环之间存在相对滑动，由牛顿第二定律求得两者的加速度．由速度时间公式求得环与棒将在空中达到相同速度．由运动学公式求得上升的最大高度．从最高点棒和环一起自由下落，由运动学公式求解棒与地面第二次碰撞前的瞬时速度．
（3）整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，所以根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的功．

解答 解：（1）设棒第一次反弹上升过程中，环的加速度为a1，由于k＞1，所以kmg＞mg
由牛顿第二定律得：kmg-mg=ma1
解得：a1=（k-1）g，方向竖直向上．
（2）在下落的过程中，棒、环系统机械能守恒，且下落过程中，棒、环之间无相对滑动，设棒第一次落地的速度大小为v1，由机械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$×2$m{v}_{1}^{2}$-0=2mgH-0，解得：v1=$\sqrt{2gH}$
当棒触地反弹时，环将继续下落，棒、环之间存在相对滑动，设此时棒的加速度为a2．
由牛顿第二定律得：mg+kmg=ma2
解得：a2=（k+1）g，方向竖直向下，即棒减速上升
环与棒将在空中达到相同速度v，有：v=v1-a1t=-v1+a2t   
解得：v=$\frac{{v}_{1}}{k}$
设此时棒上升的高度为h1，有：v2-v12=-2a2h1
此后，棒和环一起下落，设与地面碰撞前瞬间速度为v2，有：
 v22-v2=2gh1    
解得：${v_2}=\frac{1}{{\sqrt{k}}}{v_1}=\sqrt{\frac{2gH}{k}}$
（3）设摩擦力对棒和环做的功分别为W1和W2，整个过程中环与棒的相对位移为l
对棒有：mgH+W1=0
对环有：mg（H+l）+W2=0
对系统有：kmgl=mg（H+l）+mgH
解得：W1=-mgH，W2=${W_2}=-\frac{k+1}{k-1}mgH$
答：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度是（k-1）g，方向竖直向上；
（2）棒与地面第二次碰撞前的瞬时速度是$\sqrt{\frac{2gH}{k}}$；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对棒和环做的功分别是=-mgH和-$\frac{k+1}{k-1}mgH$．

点评 本题综合性较强，涉及多过程运动分析，难点在于分析棒和环的相对运动，进而得出位移，最后一个重要知识点是摩擦生热的计算，可对系统运用能量守恒定律研究．．

练习册系列答案
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9．汽车在刹车过程中，下列说法正确的是（　　）
A．汽车对地面的摩擦力大于地面对汽车的摩擦力
B．汽车对地面的摩擦力与地面对汽车的摩擦力大小相等
C．汽车对地面的摩擦力与地面对汽车的摩擦力是一对平衡力
D．汽车的速度在减小，汽车的惯性也在减小
6．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为m，N、Q质量均为2m，M、P之间用一轻质弹簧相连．现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．PQ间的摩擦力改变B．M、P的加速度大小变为$\frac{a}{2}$
C．MN间的摩擦力不变D．N的加速度大小仍为a
3．某同学通过实验测量一根长度为L的电阻丝的电阻率．
①由图甲可知电阻丝的直径D=0.379mm．
②将如下实验操作补充完整：按图乙连接电路，将滑动变阻器R1的滑片P置于B端；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；将电阻箱R2的阻值调至最大，S2拨向接点2，使电流表示数仍为I0，记录此时电阻箱的示数为R2．

③此电阻丝的电阻率的表达式ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}^{2}}{4L}$．（用已知量和所测物理量的字母表示）
④利用图乙所示的电路图测量电阻丝的电阻的物理思想是等效替代．
10．图示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（　　）
A．质谱仪不能用来分析同位素
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于$\frac{E}{B}$
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
20．实验室有一卷铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．

（1）该同学首先用螺旋测微器测得导线直径如图a所示，则其大小为0.730 mm；
（2）根据铜导线的长度，他估计其电阻大约有5Ω，随后他设计了一个实验，较为准确地测定了这卷铜导线的电阻，实验室有以下器材供选择：
A．电池组（6V，内阻约1Ω）
B．电流表（0～3A，内阻约0.01Ω）
C．电流表（0～0.6A，内阻约0.2Ω）
D．电压表（0～3V，内阻约4kΩ）
E．电压表（0～15V，内阻约15kΩ）
F．滑动变阻器（0～20Ω，允许最大电流1A）
G．滑动变阻器（0～2000Ω，允许最大电流0.3A）
H．保护电阻R0=3Ω
I．开关、导线若干
①除了选项A、H和I外，电流表应选用C，电压表应选用D，滑动变阻器应选用F；（填写器材前的编号）
②为了使测量结果尽量准确，且从零开始多测几组数据，该同学设计了图b所示电路，其中保护电阻R0与铜导线串联，请用笔画线完成剩余部分的连接．
③通过上述实验，设测出的铜导线电阻为R，查询资料知道铜的电阻率为ρ，若用d表示铜导线的直径，请写出计算铜导线长度的表达式L=$\frac{πR{d}^{2}}{4ρ}$．
7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，同时D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中．当电场的变化周期与粒子在两D形盒中运转周期相等时，粒子在通过狭缝时都能得到加速，如图所示．用它加速氘核（氢的同位素），已知它所接高频电源的频率为f，D形盒的半径为R，氘核的质量为m，氘核的电荷量为q．求：
（1）加速氘核时所需的磁感应强度为多大？
（2）氘核所能达到的最大动能为多少？
4．某同学用如图甲所示的装置测定物块与接触面之间的动摩擦因数，他将一很窄的物块紧压弹簧后由静止释放，物块沿水平面滑行后最终静止在C点，P为光电计时器的光电门，已知当地重力加速度大小为g．

（1）用20分度的游标卡尺，测得物块的宽度如图乙所示，但标尺左侧部分刻度未在图中显示，根据图中信息可知，物块的宽度d=1.060cm；
（2）实验中除了测定物块的宽度外，还需要测量的物理量有BC
A．物块质量m                  B．物块通过光电门的时间t
C．光电门到C点的距离s          D．物块释放点到停止点的距离s′
（3）为了减小实验误差，该同学采用图象法来处理实验数据，根据以上操作所测量的物理量，他应该选择B才能更方便地测定物块与接触面之间的动摩擦因数．
A.$\frac{1}{t}$-s图象
B.$\frac{1}{{t}^{2}}$-s图象
C.$\frac{1}{{t}^{2}}$-s′图象
D．m-s图象．
5．为了测量木块与木板间动摩擦因数μ，某小组使用位移传感器设计了如图1所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离．位移传感器连接计算机，描绘出滑块相对传感器的位移s随时间t变化规律，如图2所示．

（1）根据上述图线，计算0.6s时木块的速度v=0.6m/s，木块加速度a=1m/s2；
（2）为了测定动摩擦因数μ，还需要测量的量是斜面倾角θ；（已知当地的重力加速度g）

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