题目内容
【题目】如图所示，在纸面内有一用绝缘材料制成的、边长为 L 的正方形框架 DCEF，正方形区域外空间中充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在正方形 DC 中点 S 处开有小孔，一比荷为 k（k >0）的粒子以速度v0垂直 DC 边从小孔 S 射出。若该粒子与正方形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。不计粒子的重力，框架光滑。
（1）若带电粒子以最短的时间打到 C 点，求磁感应强度大小 B；
（2）保持（1）求得的磁感应强度不变，为使从 S 点发出的粒子最终又回到 S 点，且运动时间最短，求带电粒子从 S 点发出时的速率 v 和最短时间 tmin；
【答案】（1）
（2）2v0 
【解析】
根据洛伦兹力提供向心力即可求出磁感应强度大小；粒子做有两种可能的运动路径，一是半圆周运动与直线运动的组合，另一是半圆周运动。分别求出半径和时间即可解题。
（1）根据洛伦兹力提供向心力，得
粒子要经过一次偏转垂直打在C点应满足：
解得：
（2）粒子做有两种可能的运动路径，一是半圆周运动与直线运动的组合，另一是半圆周运动。对前者，有
所用时间：
对后者，有
（n=1，2，3……）
在磁场中粒子做圆周运动的速度：
（n=1，2，3……）
粒子在磁场中偏转的角度最小时，运动时间最短，取n=1，得v=2v0
第四次碰撞回到S点，则最短时间为t2min=
比较有tmin=t2min=
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