题目内容

3.如图甲所示,绝缘斜面与水平上通过一小段圆弧连接,质量为m的带电滑块从绝缘斜面上的A点由静止释放,最终停在水平地面的D点,滑块与斜面、滑块与水平地面间的动摩擦因数相同,若在斜面的中点右侧加一竖直向下的匀强电场,如图乙所示,当滑块再次从A点由静止释放时,滑块沿着斜面下滑且最终停在水平地面的某位置D′处.已知滑块所受电场力小于其重力,则下列说法正确的是(  )
A.如果滑块带正电,则在有电场区域的斜面上,滑块可能做匀减速直线运动
B.如果滑块带负电,则在有电场区域的斜面上,滑块可能做匀速直线运动
C.无论滑块带正电还是带负电,在有电场区域的斜面上,滑块一定做匀加速直线运动
D.D′与D点重合

分析 对斜面上的物块进行受力分析,即可判断出物块运动的性质;
在物体运动的全过程中,重力做功mg•s1sinθ,在斜面上运动过程中摩擦力做功为-μmg•s1cosθ,在水平面上摩擦力做功为-μmgs2,整个过程动能的变化量为零,根据动能定理求解物体能在水平面上滑行的距离.
同理分析有电场时滑块的位移即可得出结论.

解答 解:ABC、没有电场时,滑块在斜面上做加速运动,则:ma1=mgsinθ-μmgcosθ
可知:μ<tanθ
有电场时,若滑块带正电,则:ma2=mgsinθ+qEsinθ-μmgcosθ-μqEcosθ=(mg+qE)(sinθ-μcosθ)>0,滑块将沿斜面向下做加速运动;
若滑块带负电,由于滑块所受电场力小于其重力,则:ma3=mgsinθ-qEsinθ-μmgcosθ+μqEcosθ═(mg-qE)(sinθ-μcosθ)>0,滑块将沿斜面向下做加速运动.故AB错误,C正确;
D、设斜面的长度为s1,物体能在水平面上滑行距离为s2,没有电场时,对全过程应用动能定理得:
mgsinθ•s1-μmgcosθ•s1-μmgs2=0
得:${s}_{2}=\frac{{s}_{1}(sinθ-μcosθ)}{μ}$
有电场时,若滑块带正电,则有:
mgsinθ•s1-μmgcosθ•s1-μmgs2+qEsinθ•s1-μqEcosθ•s1-μqEs2=0
得:${s}_{2}=\frac{{s}_{1}(sinθ-μcosθ)}{μ}$
同理,若滑块带负电,也可以得到:${s}_{2}=\frac{{s}_{1}(sinθ-μcosθ)}{μ}$
所以,无论滑块带正电还是带负电,D′都与D点重合.故D正确.
故选:CD

点评 本题对全程应用动能定理求解的,也可以分成两段应用动能定理处理,这是多个过程问题常用的两种方法;对全程列式往往可以简化步骤.

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