题目内容

9．现要测定木块与长木板之间的动摩擦因数，给定的器材如下：一倾角可以调节的长木板（如图）、木块、计时器一个、米尺．
（1）请填入适当的公式，完善以下实验步骤：
①让木块从斜面上方一固定点D从静止开始下滑到斜面底端A处，记下所用的时间t
②用米尺测量D与A之间的距离s，则木块的加速度a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$
③用米尺测量长木板顶端B相对于水平桌面CA的高度h和长木板的总长度l．设木块所受重力为mg，木块与长木板之间的动摩擦因数为μ，则木块所受的合外力F=mg$（\frac{h}{l}-μ\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}）$
④根据牛顿第二定律，可求得动摩擦因数的表达式μ=$\frac{h-\frac{2sl}{g{t}^{2}}}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$，代入测量值计算求出μ的值
⑤改变长木板的倾角（或长木板顶端距水平桌面的高度），重复上述测量和计算
⑥求出μ的平均值
（2）在上述实验中，如果用普通的秒表作为计时器，为了减少实验误差，某同学提出的以下方案中可行的是：C
A．选用总长度l较长的木板
B．选用质量较大的木块
C．使木块从斜面开始下滑的起点D离斜面底端更远一些
D．使长木板的倾角尽可能大一点．

分析 （1）木块做初速度为零的匀加速运动，由匀变速运动的位移公式可以求出加速度；
对木块进行受力分析，求出木块受到的合力；已知加速度与合力，由牛顿第二定律列方程，求出动摩擦因数．
（2）为了准确测量时间，应让木块在斜面上运动时间长一点，可以减小斜面的倾角、增加木块在斜面上滑行的位移．

解答 解：（1）木块做初速度为零的匀加速运动，由匀变速运动的位移公式可得：s=$\frac{1}{2}$at2，a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$；
设斜面的倾角是θ，则sinθ=$\frac{h}{l}$，cosθ=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$，木块在斜面上受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力与平行于斜面向上的滑动摩擦力，木块受到的合力F=mgsinθ-μmgcosθ=mg$（\frac{h}{l}-μ\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}）$；
由牛顿第二定律得：mg$（\frac{h}{l}-μ\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}）$=ma，解得：μ=$\frac{h-\frac{2sl}{g{t}^{2}}}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$；
（2）在实验中，如果用普通的秒表作为计时器，为了减少实验误差，应使木块的运动时间长一些，可以：
可以减小斜面的倾角、增加木块在斜面上滑行的位移等，故C正确；
故答案为：（1）$\frac{2s}{{t}^{2}}$；mg$（\frac{h}{l}-μ\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}）$；=$\frac{h-\frac{2sl}{g{t}^{2}}}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$；（2）C．

点评 本题难度不大，是一道基础题，熟练应用基础知识即可正确解题；本题的难点是：第二问，分析减小时间测量误差的原因．

练习册系列答案
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I/A0.100.140.170.230.270.30
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