题目内容
19．
小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当登月器第一次回到分离点时，登月器恰与航天站对接，忽略登月器快速启动和制动时间，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为（ ）| A． | 1.4π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | B． | 1.7π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | C． | 3.6π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | D． | 4.7π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ |
分析 对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律列出等式，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，根据周期关系列出等式求解．
解答 解：设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球作圆周运动，所以应用牛顿第二定律有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
r=3R
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=6π$\sqrt{\frac{3{R}^{3}}{GM}}$，
在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，
GM=gR2
所以T=6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$…①
设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大圆轨道运行的周期是T2．
对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有：$\frac{{T}^{2}}{（3R）^{3}}=\frac{{T}_{1}^{2}}{（2R）^{3}}=\frac{{T}_{2}^{2}}{（3R）^{3}}$
为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：
t=nT2-T1 ③（其中，n=1、2、3、…）…
联立①②③得：t=6πn$\sqrt{\frac{3R}{g}}$-4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$（其中，n=1、2、3、…）
当n=1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即：t=4.7π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
故选：D．
点评 该题考查了万有引力定律及圆周运动相关公式的直接应用，难度不大，属于中档题．
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8．
在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是（ ）
在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是（ ）| A． | 电子在A、B两点的电势能相等 | |
| B． | 电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反 | |
| C． | 若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零 | |
| D． | 电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 |
14．如图所示的图象能正确反映下面哪两个物理量的变化规律（ ）
| A． | 匀变速直线运动速度与时间，y表示速度，x表示时间 | |
| B． | 闭合电路最大输出功率与外电阻，y表示最大输出功率，x表示外电阻 | |
| C． | 闭合电路的路端电压和通过电源的电流，y表示路端电压，x表示电流 | |
| D． | 匀强电场中，电场中的某点的电势与沿场强方向上与零电势间的距离，y表示电势，x表示与零电势间的距离 |
如图甲所示，取一支大容量的注射器，拉动活塞吸进一些乙醚，用橡皮帽把小孔堵住，迅速向外拉动活塞到一定程度时，注射器里的液态乙醚消失而成为气态，此时注射器中的温度降低（“升高”、“降低”或“不变”），乙醚气体分子的速率分布情况最接近图乙中的C线（“A”、“B”、“C”）．图中f（v）表示速率v处单位速率区间内的分子数百分率．
8．一列简谐横波某时刻的波形如图甲、图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图象；关于图乙是图甲中K、L、M、N哪个质点的振点图象，下列判断正确的是（ ）
| A． | 若波沿x轴负方向传播，则是K点 | |
| B． | 若波沿x轴正方向传播，则是L点 | |
| C． | 若图甲中质点L是向上振动，则是M点 | |
| D． | 若图甲中质点L是向下振动，则是N点 |
现要测定木块与长木板之间的动摩擦因数，给定的器材如下：一倾角可以调节的长木板（如图）、木块、计时器一个、米尺．