Question

19．一个矩形线圈中产生的感应电动势与时间的关系如图所示，试求：
（1）当t为0.005秒是的瞬时值；
（2）经多少时间线圈中的感应电动势的瞬时值第一次等于峰值的一半；
（3）这个电动势在全电路电阻R=60Ω上经1min所产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）从图象中可以求出该交流电的最大电压以及周期等物理量，表示出电动势的瞬时值，代入时间求得电动势；
（2）利用产生的感应电动势为峰值的一半代入求得时间
（3）然后根据最大值与有效值求得有效值，根据闭合电路的焦耳定律求得热量．

解答 解：（1）有图可知交流电的最大值E_m=50V，周期T=0.02s，角速度$ω=\frac{2π}{T}=100πrad/s$
故交流电的瞬时表达式e=50sin100πt
当t=0.005s时，代入解得e=50sin100π×0.005V=50V
（2）设经过时间t满足条件，则25=50sin100πt
解得t=$\frac{1}{600}$s
（3）电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}V$
1min内产生的热量Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{（25\sqrt{2}）^{2}}{60}×60J=1250J$
答：（1）当t为0.005秒是的瞬时值为50V；
（2）经$\frac{1}{600}s$时间线圈中的感应电动势的瞬时值第一次等于峰值的一半；
（3）这个电动势在全电路电阻R=60Ω上经1min所产生的热量是1250J

点评 本题考查了交流电最大值、有效值、周期、频率等问题，要学会正确分析图象，从图象获取有用信息求解．