Question

15．质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速v₀水平射中初始静止的木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知子弹从刚射中木块到子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的动摩擦因数为μ．求：
（1）子弹克服摩擦力所做的功；
（2）木块增加的动能；
（3）子弹与木块组成系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）、（2）分别对子弹和木块运用动能定理，列出动能定理的表达式，可求得子弹克服摩擦力所做的功和木块增加的动能．
（3）摩擦力与相对位移的乘积等于系统损失的机械能，也可以根据能量守恒定律求损失的机械能．

解答 解：（1）子弹相对于地面的位移为L+d，则子弹克服摩擦力所做的功为：W_f=μmg（L+d）
或对子弹运用动能定理得：-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²．
得：W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²．
（2）木块增加的动能△E_k木=$\frac{1}{2}$Mv²
或对木块，运用动能定理得：△E_k木=μmgL．
（3）子弹与木块组成系统损失的机械能为：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
答：
（1）子弹克服摩擦力所做的功是μmg（L+d）或$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²．
（2）木块增加的动能是$\frac{1}{2}$Mv²或μmgL；
（3）子弹与木块组成系统损失的机械能是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$．

点评 解决本题的关键知道运用动能定理解题，首先要确定好研究的对象以及研究的过程，然后根据动能定理列表达式．