Question

16．一个小球以动能E_k从地面竖直向上抛出，由于空气阻力，返回地面时的动能变为$\frac{3{E}_{k}}{4}$．若小球以2E_k的动能从地面竖直向上抛出，设空气阻力不变，则小球返回地面时的动能变为（　　）

• A． $\frac{7{E}_{k}}{4}$
• B． $\frac{3{E}_{k}}{2}$
• C． $\frac{5{E}_{k}}{4}$
• D． $\frac{3{E}_{k}}{4}$

Answer 1

分析 因为物体是从地面出发又回到地面，故其所受的重力做功为零，故对物体做功的只有空气阻力，且由于空气阻力大小不变，且物体上和下过程该阻力都做负功，故由动能定理可以解得空气阻力做功．
空气阻力不变，阻力做功不变，根据动能定理知末动能．

解答 解：以动能E_k从地面竖直向上抛出，设空气阻力大小为f，最大高度为h，应用动能定理得：
上升过程：-mgh-fh=0-E_k；
下落过程：mgh-gh=$\frac{3{E}_{k}}{4}$；
以动能2E_k从地面竖直向上抛出，设最大高度为H，应用动能定理得：
上升过程：-mgH-fH=0-2E_k；
下落过程：mgH-gH=E${\;}_{k}^{′}$-0
联立以上四式解得 E${\;}_{k}^{′}$=$\frac{3}{2}$E_k
故选：B

点评 本题要抓住物体在上下过程中，阻力是做功的，重力也做功，但是重力做功只和为零，故我们可以说重力不做功．然后对整体列动能定理，而不要把上下过程分开，那样很麻烦．