Question

13．一圆形闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，下述哪些情况线圈中的电流将变为原来的一半（　　）

• A． 使线圈匝数减少一半
• B． 使线圈面积减少一半（仍为圆形）
• C． 使线圈半径减少一半
• D． 使磁感应强度的变化率减小一半

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律E=$n\frac{△∅}{△t}$，电阻定律R=$ρ\frac{L}{S}$以及欧姆定律推导出电流I的表达式，看I与什么因素有关，从而判断出哪一种方法使感应电流增加一倍．

解答 解：设导线的电阻率为ρ，横截面积为S，线圈的半径为r，则感应电流为：
I=$n\frac{△∅}{△t}•\frac{1}{R}=n\frac{△B}{△t}•π{r}^{2}•\frac{S}{ρn2πr}$=$\frac{Sr}{2ρ}•\frac{△B}{△t}$…①
A、根据①式，I与线圈匝数无关，故A错误；
B、根据①式，若将线圈的面积增加一倍，半径r增加为$\sqrt{2}$倍，电流增加为$\sqrt{2}$倍；故B错误；
C、根据①式，将r减小一半，I减小一半；故C正确；
D、根据①式，若磁感应强度的变化率减小一半，则电流I减小一半，故D正确；
故选：CD．

点评 本题综合考查了电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电阻定律．关键能运用这些定律推导出电流的表达式，同时注意式中S不是线圈的面积，而是导线横截面积．