Question

7．如图所示，三根无限长的通电直导线分别位于等边三角形的三个顶点，A中的电流为2I，B中的电流为I，C中的电流未知，已知无限长通电导线在某点r处产生的磁感应强度的大小B=K$\frac{I}{r}$，其中K是常数，I是导线中的电流强度，r是该点到通电导线的距离，已知C对B的安培力大小为F，则C受到A和B的安培力的合力为（　　）

• A． $\sqrt{2}$F
• B． $\sqrt{3}$F
• C． $\sqrt{5}$F
• D． $\sqrt{7}$F

Answer 1

分析 根据右手螺旋定则得出两根通电导线在C点的磁感应强度的方向，根据平行四边形定则得出合场强的大小，然后比较得出C受到的安培力的和．

解答 解：根据限长通电导线在某点r处产生的磁感应强度的公式B=K$\frac{I}{r}$，可知C在B处产生的磁场与B在C处产生的磁场的磁感应强度大小是相等的，设为B₀；
由于ABC位于等边三角形的三个顶点，A中的电流为2I，是B中的电流的2倍，所以A在C处产生的磁感应强度是2B₀，
根据右手螺旋定则，两根通电导线在C点的磁场方向如图所示，根据平行四边形定则知，合场强的大小为B=B₀．

由几何关系可知：$B=\sqrt{（2{B}_{0}cos30°）^{2}+（2{B}_{0}sin30°+{B}_{0}）^{2}}$=$\sqrt{7}{B}_{0}$
根据牛顿第三定律，B受到C对B的作用力为F，所以B对C的作用力的大小也是F．
B在C处产生的磁场的磁感应强度为B₀；而C点的合磁感应强度为$\sqrt{7}{B}_{0}$，所以C受到的安培力的和大小也是$\sqrt{7}F$．故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握右手螺旋定则判断通电电流周围的磁场方向，以及知道磁感应强度是矢量，合成遵循平行四边形定则．