Question

17．加图所示，内径d=9cm的圆柱形玻璃杯放在水平地面上，质量均为m=1.5kg，半径均为r=2.5cm的A、B两个小球放在玻璃杯内．已知坡璃杯的内壁光滑，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）玻璃杯的底面对小球A的支持力F₁
（2）琉璃杯的侧壁对小球B的弹力F₂．

Answer 1

分析 （1）对整体进行受力分析，即可求出玻璃杯的底面对小球A的支持力F₁
（2）对B进行受力分析，即可求出琉璃杯的侧壁对小球B的弹力F₂．

解答 解：（1）以整体为研究对象，整体受到重力、底面对A的支持力、侧壁对A的弹力以及侧壁对B的弹力，如图1，则在竖直方向：

F₁=m_Ag+m_Bg=2mg=2×1.5×10=30N
（2）对B进行受力分析如图2，由几何关系可知：

r+2rcosθ+r=d
代入数据得：cosθ=0.8，则：θ=37°
由受力图可知：$\frac{mg}{{F}_{2}}=tan37°$
所以：${F}_{2}=\frac{mg}{tan37°}=\frac{1.5×10}{\frac{3}{4}}=20$N
答：（1）玻璃杯的底面对小球A的支持力是30N；
（2）琉璃杯的侧壁对小球B的弹力F₂是20N．

点评 该题考查整体法与隔离法的应用，属于受力分析的基础性的题目．还可以应用整体法可得出容器底面的弹力的大小和左右两侧的弹力大小关系．