Question

12．质谱仪的构造如图所示．设离子源S产生离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零．产生的离子经过电压为U的电场加速后（图中未画出），进入一平行板电容器C中，电场E和磁场B₁相互垂直，具有某一速度的离子将沿图中虚直线穿过两板间的空间而不发生偏转，而具有其他速度的离子发生偏转．最后离子再进入磁感应强度为B₂的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点．
（1）证明能沿直线穿过平行板电容器C的离子具有的速度大小为v=$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）若测到P点到入口S₁的距离为x，离子的电荷量为q，证明到达P点离子的质量m=$\frac{q{{B}_{2}}^{2}{x}^{2}}{8U}$．

Answer 1

分析 （1）某一速度的离子将沿图中虚直线穿过两板间的空间而不发生偏转，通过平衡得出电场力和洛伦兹力的关系，从而得出离子的速度．
（2）离子进入偏转电场后，做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得出质量的表达式．

解答 证明：（1）当带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，它才能穿过平行板电容器．
由平衡条件有qE=qvB₁
所以v=$\frac{E}{{B}_{1}}$  …①
（2）带电粒子在加速电场中由动能定理有  qU=$\frac{1}{2}$mv²…②
进入平行板电容器C中速度不变．进入B2的匀强磁场时做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以有 
    qvB₂=$\frac{m{v}^{2}}{\frac{x}{2}}$=$\frac{2m{v}^{2}}{x}$…③
得：m=$\frac{q{{B}_{2}}^{2}{x}^{2}}{8U}$．

点评 解决本题的关键知道粒子在两板间做匀速直线运动，进入偏转电场后做匀速圆周运动，结合平衡和牛顿第二定律进行求解．