Question

8．如图所示，工人通过两条传送带将质量为m的货物运送到高处，已知传送带1匀速运动的速度为v，传送带2的长度为L．将货物无初速度地放在传送带1的左端，到达右端前已经匀速运动，货物从传送带1过渡到传送带2时速度大小不变．某次传送带2因故障停转，工人发现货物沿传送带2向上滑行的最大距离为$\frac{3L}{5}$．
（1）求货物上滑过程中的加速度大小；
（2）工人甲在货物到达传送带2时立刻施加平行于传送带斜向上的推力，作用一段距离后，撤去该力，货物恰能到达传送带2的顶端，求推力对货物做的功W；
（3）工人乙将传送带1的运行速度提高到2v，发现货物也恰能到达传送带2的顶端，求传送带1的长度．（已知货物与传送带1的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）

Answer 1

分析 （1）货物沿传送带2向上作匀减速运动，由速度位移公式求加速度．
（2）运用动能定理对未加推力和加推力两种情况列式，联立解得推力对货物做的功W．
（3）传送带1的运行速度提高到2v后，分析货物的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．

解答 解：（1）由运动学公式得 v²=2a•$\frac{3}{5}$L，解得：a=$\frac{5{v}^{2}}{6L}$
（2）设斜面倾角为α，由动能定理得：
-mg•$\frac{3}{5}$Lsinα-μmgcosα$•\frac{3}{5}$L=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
 W_F-mgLsinα-μmgcosαL=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：W_F=$\frac{1}{3}m{v}^{2}$                      
（3）传送带1的运行速度提高到2v后，设货物到达传送带2的速度为v′，则v′²=2a•L，
解得：v′=$\frac{\sqrt{15}}{3}$v＜2v
所以货物在传送带上一直加速，a₁=μg，2a₁x=v′²，
解得：x=$\frac{5{v}^{2}}{6μg}$
答：（1）货物上滑过程中的加速度大小为$\frac{5{v}^{2}}{6L}$；
（2）推力对货物做的功W是$\frac{1}{3}m{v}^{2}$；
（3）传送带1的长度为$\frac{5{v}^{2}}{6μg}$．

点评 本题是物体在传送带上运动问题，物体在传送带的滑动摩擦力作用下做匀加速运动，速度达到传送带速度时，物体将和传送带一起匀速运动，抓住速度和位移之间的关系列式即可求解．