Question

13．一容积为$\frac{1}{4}$升的抽气机，每分钟可完成8次抽气动作．一容积为1升的容器与此抽气筒相连通．求抽气机工作多长时间才能是容器内的气体的压强由76mmHg降为1.9mmHg．（设在抽气过程中容器内的温度保持不变且lg2=0.3）

Answer 1

分析 气体发生等温变化，应用玻意耳定律可以求出抽气的次数，然后求出抽气时间．

解答 解：抽气机容积为V₀=$\frac{1}{4}$L，气体初状态的压强为p₀=76mmHg，
容器的容积为V=1L，容器内气体最终压强：p_n=1.9mmHg
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
第一次抽气：p₀V=p₁（V+V₀），
第二次抽气：p₁V=p₂（V+V₀），
第三次抽气：p₂V=p₃（V+V₀），
…
第n'次抽气：p_n-1V=p_n（V+V₀），
解得：p_n=（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）ⁿp₀，
抽气次数：n=$\frac{lg\frac{{p}_{0}}{{p}_{n}}}{lg\frac{V+{V}_{0}}{V}}$，
代入数据解得：n=27次，
工作时间：t=$\frac{27}{8}$=3.38min；
答：抽气机工作3.38min才能是容器内的气体的压强由76mmHg降为1.9mmHg．

点评 本题考查了求抽气机的工作时间问题，分析清楚气体的状态变化过程，应用玻意耳定律即可正确解题，解题时注意数学归纳法的应用．