Question

10．某同学在实验室用如图甲所示的装置来研究牛顿第二定律和有关做功的问题．

（1）若此同学先接通计时器的电源（频率为50Hz），再放开纸带，如图乙是在m=0.1kg，M=1kg情况下打出的一条纸带，O为起点（初速度为0），A、B、C为三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，各计数点与O点之间距离s_A=42.05cm，s_B=51.55cm，s_C=62.00cm，则小车的加速度为a=0.95m/s²，（结果保留2位有效数字）
（2）若此同学在做探究加速度与质量的关系实验时，保持沙和沙桶的质量m一定，改变小车及车中砝码的总质量M，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较方便地判断出加速度a与质量M的关系，应该作a与$\frac{1}{M}$的关系图象．
（3）若此同学要验证沙和沙桶以及小车的系统机械能守恒，请用（1）问中的符号表示（不要求计算结果）要验证的关系式为$mg{s_B}=\frac{1}{2}（m+M）v_B^2$．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小车的加速度．在研究a与M的关系时，应作出a-$\frac{1}{M}$图线．根据系统机械能守恒列出验证的表达式．

解答 解：（1）由题意可知：x₁=（51.55-42.05）cm=9.5cm0.095m，x₂=（62.00-51.55）cm=10.45cm=0.1045m，计数点之间时间间隔为T=0.1s．
因此小车加速度为：a=$\frac{0.1045-0.095}{0.01}m/{s}^{2}=0.95m/{s}^{2}$
（2）根据F=ma可得a=$\frac{F}{m}$，当物体所受的合外力F一定时，物体的加速度a与物体的质量成反比．反比例关系不容易根据图象判定，而正比例关系容易根据图象判定，所以画出加速度（a）与小车质量的倒数（$\frac{1}{M}$）关系图象，
（3）系统重力势能的减小量为：△E_P=mgh_B
系统动能的增量为：△E_K=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{B}}^{2}$
因此需要验证的关系式为：$mg{s_B}=\frac{1}{2}（m+M）v_B^2$．
故答案为：（1）0.95m/s²，（2）$\frac{1}{M}$，（3）$mg{s_B}=\frac{1}{2}（m+M）v_B^2$

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握处理纸带的方法，会通过纸带求解速度和加速度，难度不大．