题目内容
4．
如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ．乙的宽度足够大，重力加速度为g，则（ ）| A． | 若乙的速度为 v0，工件在乙上侧向（ 垂直于乙的运动方向）滑过的距离s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gμ}$ | |
| B． | 若乙的速度为 2v0，工件从滑上乙到在乙上侧向滑动停止所用的时间不变 | |
| C． | 若乙的速度为 2v0，工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v=2v0 | |
| D． | 保持乙的速度 2v0 不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，驱动乙的电动机的平均输出功率$\overline{P}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$mgμv0 |
分析 工件滑动传送带乙，沿传送带方向相对传送带向后滑，垂直传送带方向相对传送带向前滑，可知摩擦力与侧向的夹角为45度，根据牛顿第二定律得出侧向的加速度，结合速度位移公式求出侧向上滑过的距离．
结合纵向加速度与侧向加速度的比值与两个方向上速度的变化量比值相同，得出摩擦力的方向保持不变，从而得出相对传送带侧向速度为零，则相对传送带沿传送带方向速度为零，从而得出此时的速度大小．
结合工件在侧向和沿乙方向上的加速度，结合速度位移公式得出在两个方向上的位移，从而得出工件相对乙的位移，根据功能关系，求出电动机做功的大小，结合工件滑动的时间求出平均功率的大小．
解答 
解：A、根据牛顿第二定律，μmg=ma，得a=μg，摩擦力与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小为${a}_{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}μg$，
根据$-2{a}_{x}s=0{-v}_{0}^{2}$，解得：$s=\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{2μg}$，故A错误；
B、沿传送带乙方向的加速度${a}_{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}μg$，达到传送带乙的速度所需时间t=$\frac{2{v}_{0}}{{a}_{y}}$，与传送带乙的速度有关，故时间发生变化，故B错误；
C、设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度大小分别为ax、ay，
则$\frac{{a}_{y}}{{a}_{x}}=tanθ$，
很小的△t时间内，侧向、纵向的速度增量△vx=ax△t，△vy=ay△t，
解得$\frac{△{v}_{y}}{△{v}_{x}}=tanθ$．
且由题意知，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$，则$\frac{v{′}_{y}}{v{′}_{x}}=\frac{{v}_{y}-△{v}_{y}}{{v}_{x}-△{v}_{x}}=tanθ$，
所以摩擦力方向保持不变，
则当vx′=0时，vy′=0，即v=2v0．故C正确
D、工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，
由题意知，ax=μgcosθ，ay=μgsinθ，
在侧向上$-2{a}_{x}s=0{-v}_{0}^{2}$，在纵向上，$2{a}_{y}y=（2{v}_{0}）^{2}-0$
工件滑动时间$t=\frac{2{v}_{0}}{{a}_{y}}$，乙前进的距离y1=2v0t．
工件相对乙的位移L=$\sqrt{{x}^{2}+（{y}_{1}-y）^{2}}$，
则系统摩擦生热Q=μmgL，
依据功能关系，则电动机做功：$W=\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}+Q$
由$\overline{P}=\frac{W}{t}$，解得$\overline{P}=\frac{4\sqrt{5}}{5}mgμ{v}_{0}$．故D正确
故选：CD
点评 本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度较大．
研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图象，则下列说法正确的是（ ）| A． | 其纵坐标为位移 | B． | 单摆的固有周期为2s | ||
| C． | 图象的峰值表示共振时的振幅 | D． | 单摆的摆长为2m |
| A． | 普朗克通过研究黑体辐射规律提出了光量子假说 | |
| B． | 汤姆生通过对阴极射线的研究发现了电子 | |
| C． | 光电效应说明了光具有粒子性，康普顿效应更进一步地说明了光具有粒子性 | |
| D． | 卢瑟福通过对α散射实验的研究发现了原子核，通过用α粒子轰击氦核又发现了质子和中子 |
矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）| A． | 交流电压的有效值为36$\sqrt{2}$V | |
| B． | 交流电压的最大值为36$\sqrt{2}$V，频率为4Hz | |
| C． | 2s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大 | |
| D． | 1s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快 |
| A． | F | B． | $\frac{F}{3}$ | C． | $\frac{F}{9}$ | D． | 9F |
