Question

19．如图所示，粗糙地面上放一个倾角为α的斜面，斜面质量为M，斜面上表面光滑，现将一质量为m的物体放于斜面上表面，给物体施加一个平行于斜面向下的拉力F，在物体m沿斜面下滑的过程中，
（1）斜面对物体的支持力大小和物体沿斜面下滑的加速度？
（2）若斜面不后退，斜面与地面间的摩擦因数至少是多大？（最大静摩檫力与滑动摩擦力近似相等）

Answer 1

分析 （1）先对物体m受力分析，根据力的分解可以得出斜面对物体的支持力．求出沿斜面向下的合力，根据牛顿第二定律可以得出物体沿斜面下滑的加速度；
（2）对斜面M受力分析，根据二力平衡求出摩擦力，再利用摩擦力与正压力的关系解出动摩擦因数．

解答 解：（1）对物体m受力分析如右图所示，则
N₁=mgcosɑ
F+mgsinɑ=ma
解得：N₁=mgcosɑ
$a=gsinα+\frac{F}{m}$
答：斜面对物体的支持力大小为mgcosɑ，物体沿斜面下滑的加速度为$gsinα+\frac{F}{m}$．
（2）根据牛顿第三定律 ${N}_{1}{=N}_{1}^{′}$
对斜面M受力分析如右图所示
${N}_{2}{=N}_{1}^{′}cosα\\;+Mg$+Mg
$f{=N}_{1}^{′}sinα$
当斜面恰好不后退时有：f=μN₂
得：${μ}_{min}=\frac{mgsinαcosα}{Mg+mgco{s}^{2}α}=\frac{msinαcosa}{M+mco{s}^{2}α}$
答：若斜面不后退，斜面与地面间的摩擦因数至少为$\frac{msinαcosα}{M+mco{s}^{2}α}$．

点评 综合考查受力分析、力的分解、二力平衡以及牛顿运动定律的应用，关键在于用隔离法分别对两个物体进行受力分析．