Question

9．如图所示，X轴上方存在场强为E的匀强电场，XX轴下方是磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m，电荷量为为+q的粒子，在Y轴上P点由静止释放，已知点P点的纵坐标y=b，求：
（1）释放进入磁场时的速度；
（2）粒子第四次通过X轴的位置；
（3）粒子从释放到第三次通过X轴所用的时间．

Answer 1

分析 （1）在电场中是直线加速，根据动能定理列式求解进入磁场的速度；
（2）在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周后进入电场，做匀变速直线运动，再次进入磁场后做做匀速uanguidao圆周运动，经过半个圆周第4次经过x轴；根据牛顿第二定律列式求解圆轨道的轨道半径，结合几何关系得到第四次通过X轴的位置；
（3）在磁场中运动过程，根据t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解时间；在电场中过程，根据运动学公式列式求解时间．

解答 解：（1）在电场中是直线加速过程，有：
$qEb=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$
（2）粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}$
画出运动轨迹，如图所示：

故粒子第四次通过X轴的位置坐标为：
x=4r=$\frac{4mv}{qB}$
（3）粒子从释放到第三次通过X轴过程是正向下通过x轴，在（2r，0）位置；从释放到第一次通过x轴过程，根据动量定理，有：qEt₁=mv
解得：${t_1}=\frac{mv}{qE}=\sqrt{\frac{2mb}{qE}}$
经过半个圆周的时间为：${t_2}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$
第二次通过x轴是向上，到第三次通过x轴的过程的时间：${t_3}=2{t_1}=2\sqrt{\frac{2mb}{qE}}$
故粒子从释放到第三次通过X轴所用的时间：$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=3\sqrt{\frac{2mb}{qE}}+\frac{πm}{qB}$
答：（1）释放进入磁场时的速度为$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$；
（2）粒子第四次通过X轴的位置坐标为（$\frac{4mv}{qB}$，0）；
（3）粒子从释放到第三次通过X轴所用的时间为$3\sqrt{\frac{2mb}{qE}}+\frac{πm}{qB}$．

点评 本题关键是分匀变速直线运动和匀速圆周运动进行分析，要画出轨迹，结合几何关系、牛顿第二定律、动能定理、动量定理列式分析，不难．