Question

2012年9月25日，国防部宣布，中国首艘航空母舰“辽宁”号25日正式交接入列．11月23日上午由飞行员戴明盟驾驶的中国航母舰载机歼-15成功降落在“辽宁舰”甲板上，标志着我国海军的远战能力大大提升．小明同学查找资料得知，鱼雷是航母的大敌，为了研究鱼雷所受水的阻力与其形状的关系，用石腊做成两个质量均为m、形状不同的“A鱼雷”和“B鱼雷”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼雷”和“B鱼雷”，“A鱼雷”竖直下潜h_A后速度减为零，“B鱼雷”竖直下潜h_B后速度减为零．“鱼雷”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力．已知“鱼雷”在水中所受浮力是其重力的

7

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倍，重力加速度为g，“鱼雷”运动的位移值远大于“鱼雷”的长度．假设“鱼雷”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：
（1）“A鱼雷”入水瞬间的速度v_A1；
（2）“A鱼雷”在水中运动时所受阻力f_A；
（3）“B鱼雷”在水中运动时加速度a_B．

Answer 1

分析：（1）“A鱼雷”入水前作自由落体运动，由运动学公式求解入水前瞬间的速度v_A1；
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究“A鱼雷”在水中的运动，即可求出阻力f_A；也可以对整个过程，运用动能定理列式求解；
（3）用同样的方法求出“B鱼雷”在水中运动时所受阻力f_B，再由牛顿第二定律求出加速度．

解答：解：（1）“A鱼雷”在入水前作自由落体运动，有
  

v

2 A

-0=2gH    ①
得：v_A=

2gh

   ②
（2）“A鱼雷”在水中运动时受重力、浮力和阻力作用，做匀减速运动，设加速度为a_A，有
F_浮+f_A-mg=ma  ③
又 0-v²_A1=-2a_Ah_A      ④
由题意：F_浮=

9

7

mg     ⑤
综合以上各式得：f_A=mg（

H

hA

-

2

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 ）     ⑥
（3）考虑到“B鱼雷”的受力、运动情况与“A鱼雷”相似，有
f_B=mg（

H

hB

-

2

7

 ）     ⑦
F_浮+f_B-mg=ma_B，⑧
合以上两式得：a_B=g

H

hB

     ⑨
答：
（1）“A鱼雷”入水瞬间的速度v_A1是

2gh

．
（2）“A鱼雷”在水中运动时所受阻力f_A是mg（

H

hA

-

2

7

）．
（3）“B鱼雷”在水中运动时加速度a_B是g

H

hB

．

点评：本题是牛顿第二定律和运动学规律的综合应用，也可以运用动能定理求解．