Question

2012年9月25日，我国首艘航空母舰“辽宁号”正式交接入列，航母使用滑跃式起飞甲板，2012年11月23日，我军飞行员驾驶国产歼-15舰载机首次成功起降航空母舰，假设歼-15战斗机在航母上起飞的情况可以简化成如下模型．航空母舰上的起飞跑道由长度为l₁的水平跑道和长度为l₂=32m的倾斜跑道两部分组成．水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架质量为m=2.0×10⁴kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为m=1.2×10⁵ N，方向与速度方向相同，为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度61m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力F_推=1.4×10⁵N．假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，飞机在整个运动过程中受到的平均阻力大小恒为飞机重力的k倍（k=0.1，g=10m/s²．）
求：（1）歼-15在水平跑道末端的速度大小；
（2）水平跑道l₁的长度至少为多少（保留三位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）对飞机在倾斜跑道上进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，根据匀变速直线运动位移速度公式及几何关系求解末速度；
（2）对飞机在水平跑道上进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，根据匀变速直线运动位移速度公式即可求解．

解答：解：（1）飞机在倾斜跑道上运动有F-mgsinθ-kmg=ma₂①

v

2

-

v

2 0

=2a2l2②
sinθ=

h

l2

③
由①②③得v₀=59m/s 
（2）飞机在水平轨道上有F+F_推-kmg=ma₁④

v

2 0

-0=2a1l1⑤
由④⑤得l₁=145m
答：（1）歼-15在水平跑道末端的速度大小为59m/s；
（2）水平跑道l₁的长度至少为145m．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析并能结合几何关系求解，难度适中．