Question

13．如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，劲度系数k=200N/m，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一竖直向上的拉力F．物体静止在水平面上，重力加速度g取10m/s²．下列情况均在弹性限度内，试求：
（1）若将弹簧拉长至16cm，地面对物体的支持力为多少？
（2）若拉着物体以1m/s²的加速度匀加速上升，弹簧的长度为多少？

Answer 1

分析 （1）根据胡克定律求得弹簧的拉力，结合力的平衡求出物体受到的支持力
（2）若拉着物体以1m/s²的加速度匀加速上升，根据牛顿第二定律和胡克定律结合求出弹簧的伸长量，再得到弹簧的长度．

解答 解：（1）弹簧的伸长量 x₁=0.16m-0.1m=0.06m
弹簧的拉力为：F₁=kx₁=200×0.06N=12N                
据平衡条件有 N+F₁=mg                           
得地面对物体的支持力为：N=mg-F₁=2×10-12=8N
（2）据牛顿第二定律有  F₂-mg=ma
得    F₂=m（g+a）=2×（10+1）N=22N                 
又   F₂=kx₂                                          
得 x₂=$\frac{{F}_{2}}{k}$=$\frac{22}{200}$=0.11m=11cm                           
弹簧的长度 L₂=L₀+x₂=10cm+11cm=21cm                
答：
（1）若将弹簧拉长至16cm，地面对物体的支持力为8N．
（2）若拉着物体以1m/s²的加速度匀加速上升，弹簧的长度为21cm．

点评 本题关键是明确小球的运动状态，然后根据平衡条件和胡克定律、牛顿第二定律结合处理．要注意弹簧的长度与伸长的长度或压缩长度的区别，胡克定律F=kx中x是弹簧伸长的长度或压缩的长度．