题目内容
4．图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量M未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
（1）如图2所示是该同学在某次实验中利用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D是该同学在纸带上选取的连续四个计数点．该同学用刻度尺测出AC间的距离为SⅠ，测出BD间的距离为SⅡ．a可用SⅠ、SⅡ和△t（打点的时间间隔）表示为a=$\frac{{S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}}{2（△t）_{\;}^{2}}$．
（2）图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．
分析 由匀变速直线运动的推论得：△x=aT2可求出加速度．
设小车质量为M，则由牛顿第二定律写出$\frac{1}{a}$与小车上砝码质量m+M的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可．
解答 解：（1）根据$△x=a{t}_{\;}^{2}$，则
${S}_{CD}^{\;}-{S}_{AB}^{\;}=（{S}_{CD}^{\;}+{S}_{BC}^{\;}）-（{S}_{BC}^{\;}+{S}_{AB}^{\;}）$=${S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}$=$2a（△t）_{\;}^{2}$
所以$a=\frac{{S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}}{2（△t）_{\;}^{2}}$
（2）设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有F=（m+M）a；
所以，$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$+$\frac{M}{F}$
则$\frac{1}{a}$-m图象的斜率为$\frac{1}{F}$，
故F=$\frac{1}{k}$，纵轴截距为b=$\frac{M}{F}$=kM，
所以，M=$\frac{b}{k}$
故答案为：（1）$\frac{{S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}}{2（△t）_{\;}^{2}}$ （2）$\frac{1}{k}$ $\frac{b}{k}$
点评 实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．
练习册系列答案
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19．
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国家电网公司推进智能电网推广项目建设，拟新建智能变电站1400座．变电站起变换电压作用的设备是变压器，如图所示，理想变压器原线圈输入电压u=200$\sqrt{2}$sin 100πt（V），电压表、电流表都为理想电表．则下列判断正确的是（ ）| A． | 输入电压有效值为200 V，电流频率为50 Hz | |
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9．
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一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | 粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功 | |
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14．如图所示为某质点运动的速度-时间图象，则该质点（ ）
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