Question

13．如图一根细绳跨过轻而无摩擦的滑轮，在绳的两端悬挂两个AB两个物体，滑轮与天花板之间用一弹簧秤连接．已知A物体的质量为m_A=1kg，开始时AB两物体距地面的高度均为H=1m，现将两物体由静止释放，释放后发现弹簧秤的示数为24N，求：
（1）B物体质量；
（2）若B物体落地后绳子连接AB绳立即断了，求A物体从静止释放到落到地面所要的总时间．

Answer 1

分析 （1）根据弹簧秤的示数可明确绳子上的拉力，再根据牛顿第二定律可求得AB的加速度，对B分析即可求得B的质量；
（2）对两物体的运动过程分析，分别求出一起运动时间和绳子断开后A运动的时间，则可求得总时间．

解答 解：（1）弹簧秤的示数为24N，则说明两绳上的拉力为12N，则对A分析可知，
F-m_Ag=m_Aa
解得：a=2m/s²；方向沿绳向上；
对B分析可知：m_Bg-F=m_Ba
解得：m_B=1.5kg；
（2）B落地时，根据速度和位移关系可知：
v²=2aH
解得：v=$\sqrt{2×2×1}$=2m/s
运动时间t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s；
此时绳子断开，A以2m/s的速度竖直上抛，加速度为g，则上升时间t₂=$\frac{v}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2s；
上升的高度h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{4}{20}$=0.2m；
则下落高度为h'=0.2+1=1.2m；
则由h'=$\frac{1}{2}$gt²可得：
t₃=$\sqrt{\frac{2h'}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.2}{10}}$≈0.5s
故A运动的总时间t=t₁+t₂+t₃=1+0.2+0.5=1.7s；
答：（1）B物体质量为1.5kg；
（2）A物体从静止释放到落到地面所要的总时间为1.7s．

点评 本题考查牛顿第二定律关于连接体的应用，要注意正确分析物理过程，同时注意整体法与隔离法的正确应用，知道绳断开后A做竖直上抛运动．