题目内容
2．
如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=L=0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L1重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．（重力加速度g取10m/s2）则（ ）| A． | 在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25C | |
| B． | 线圈匀速运动的速度大小为8m/s | |
| C． | 线圈的长度为1m | |
| D． | 0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2J |
分析 （1）根据感应电荷量q=$\frac{△Φ}{R}$，求解电荷量；
（2）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡求出匀速直线运动的速度．
（3）通过线圈在t1～t2的时间间隔内，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，线圈做匀加速直线运动，加速度为g，知以cd在L2为初状态，以ab边刚进L3为末状态，设磁场的宽度为d，则线圈下降的位移为3d，．根据运动学公式求出线圈的长度．
（4）根据能量守恒求出0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
解答 解：B、根据平衡有：mg=BIL，而I=$\frac{BLv}{R}$
联立两式解得v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×2}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=8m/s．故B正确．
C、t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知以cd在L2为初状态，以ab边刚进L3为末状态，设磁场的宽度为d，则线圈下降的位移为3d，则有：
3d=vt-$\frac{1}{2}$gt2，v=8m/s，t=0.6s，代入解得d=1m，
所以线圈的长度为L′=2d=2m．故C错误．
A、在0～t1时间内，cd边从L1运动到L2，通过线圈的电荷量为q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLd}{R}$=$\frac{1×0.5×1}{2}$C=0.25C．故A正确．
D、0～t3时间内，根据能量守恒得，Q=mg（3d+2d）-$\frac{1}{2}$mv2=1×（3×0.5）J=1.5J．
故选：AB．
点评 解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，本题的难点就是通过线圈匀加速直线运动挖掘出下落的位移为磁场宽度的3倍．
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